Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebagai bagian dari proses underwriting, setiap calon pemegang polis akan menjalani tes tekanan darah tinggi. Misalkan X merepresentasikan banyaknya jumlah test yang dilakukan sampai dengan ditemukannya orang pertama yang menderita tekanan darah tinggi. Diketahui nilai ekspektasi dari X ialah 12,5. Berapa peluang bahwa orang keenam yang dites ialah orang pertama yang menderita tekanan darah tinggi?
- 0,001
- 0,053
- 0,080
- 0,316
- 0,394
PEMBAHASAN
| Diketahui | X ~ Geometrik (p) |
| Step 1 | \(E[X] = 12,5\) \(E[X] = \frac{{1 – p}}{p}\) \(12,5 = \frac{{1 – p}}{p}\) \(p = \frac{1}{{13,5}}\) \(p \cong 0,074\) |
| Step 2 | Orang keenam ialah orang pertama yang menderita tekanan darah tinggi berarti sebelumnya terdapat 5 orang yang tidak menderita tekanan darah tinggi hingga menemukan 1 orang yang menderita tekanan darah tinggi. \(P(X = 5) = p{\left( {1 – p} \right)^5}\) \(P(X = 5) = 0,074{\left( {1 – 0,074} \right)^5}\) \(P(X = 5) = 0,0503833\) \(P(X = 5) \cong 0,05\) |
| Jawaban | b. 0,05 |