Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 22 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	22

SOAL

Sebagai bagian dari proses underwriting, setiap calon pemegang polis akan menjalani tes tekanan darah tinggi. Misalkan X merepresentasikan banyaknya jumlah test yang dilakukan sampai dengan ditemukannya orang pertama yang menderita tekanan darah tinggi. Diketahui nilai ekspektasi dari X ialah 12,5. Berapa peluang bahwa orang keenam yang dites ialah orang pertama yang menderita tekanan darah tinggi?

0,001
0,053
0,080
0,316
0,394

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	X ~ Geometrik (p)
Step 1	\(E[X] = 12,5\) \(E[X] = \frac{{1 – p}}{p}\) \(12,5 = \frac{{1 – p}}{p}\) \(p = \frac{1}{{13,5}}\) \(p \cong 0,074\)
Step 2	Orang keenam ialah orang pertama yang menderita tekanan darah tinggi berarti sebelumnya terdapat 5 orang yang tidak menderita tekanan darah tinggi hingga menemukan 1 orang yang menderita tekanan darah tinggi. \(P(X = 5) = p{\left( {1 – p} \right)^5}\) \(P(X = 5) = 0,074{\left( {1 – 0,074} \right)^5}\) \(P(X = 5) = 0,0503833\) \(P(X = 5) \cong 0,05\)
Jawaban	b. 0,05

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 22 – Juni 2016