Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Mary saat ini berumur 30 tahun dan memiliki force of mortality yang konstan sebesar 0,04, sedangkan Jane saat ini berumur 40 tahun dan memiliki force of mortality yang konstan sebesar 0,03. Berapa besar probabilitas Jane akan meninggal sebelum Mary?
- \(\frac{3}{4}\)
- \(\frac{4}{7}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{3}{7}\)
- \(\frac{7}{{40}}\)
| Diketahui | Mary : 30 Tahun \(X \sim Eksponensial(\mu = 0,04)\) Jane : 40 Tahun \(Y \sim Eksponensial(\mu = 0,03)\) |
| Step 1 | \({}_\infty {q_{x\mathop y\limits^1 }}\, = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_x}} \,{}_t{p_y}\,{\mu _{y + t}}\,dt\) \({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_{30}}} \,{}_t{p_{40}}\,{\mu _{40 + t}}\,dt\) \({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \int\limits_0^\infty {{e^{ – \int\limits_{30}^{30 + t} {0,04dt} }}\,{e^{ – \int\limits_{40}^{40 + t} {0,03dt} }}\,0,03\,dt} \) \({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \int\limits_0^\infty {{e^{ – 0,04t}}\,{e^{ – 0,03t}}\,0,03\,dt} \) \({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \frac{{0,03}}{{ – 0,07}}\left( {0 – 1} \right)\) \({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \frac{3}{7}\,\) |
| Jawaban | d. \(\frac{3}{7}\) |