Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 4 – November 2018

4 January 2019

by Abinaila Taim

with no comment

A60 - Matematika Aktuaria Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	4

SOAL

Mary saat ini berumur 30 tahun dan memiliki force of mortality yang konstan sebesar 0,04, sedangkan Jane saat ini berumur 40 tahun dan memiliki force of mortality yang konstan sebesar 0,03. Berapa besar probabilitas Jane akan meninggal sebelum Mary?

\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{4}{7}\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{3}{7}\)
\(\frac{7}{{40}}\)

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Mary : 30 Tahun \(X \sim Eksponensial(\mu = 0,04)\) Jane : 40 Tahun \(Y \sim Eksponensial(\mu = 0,03)\)
Step 1	\({}_\infty {q_{x\mathop y\limits^1 }}\, = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_x}} \,{}_t{p_y}\,{\mu _{y + t}}\,dt\) \({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_{30}}} \,{}_t{p_{40}}\,{\mu _{40 + t}}\,dt\) \({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \int\limits_0^\infty {{e^{ – \int\limits_{30}^{30 + t} {0,04dt} }}\,{e^{ – \int\limits_{40}^{40 + t} {0,03dt} }}\,0,03\,dt} \) \({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \int\limits_0^\infty {{e^{ – 0,04t}}\,{e^{ – 0,03t}}\,0,03\,dt} \) \({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \frac{{0,03}}{{ – 0,07}}\left( {0 – 1} \right)\) \({}_\infty {q_{30\mathop {:40}\limits^1 }} = \frac{3}{7}\,\)
Jawaban	d. \(\frac{3}{7}\)

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post