27 April, 2024

HomeBlogEdukasiAktuariaPembahasan Ujian Profesi Aktua...A50 - Metoda StatistikaPembahasan Ujian PAI: A50 &#82...

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 10 – November 2015

16 April 2019

by Fery Widhiatmoko

with no comment

A50 - Metoda Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	10

SOAL

Dalam sebuah studi data lengkap, dengan hanya satu kematian pada setiap titik kematian, \(\Lambda \left( t \right)\) diestimasi dengan mengguankan Nelson-Aalen. Jika diketahui \(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = 0,7127475\) dan \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = 0,79608083\) Hitunglah \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 2}}} \right)\) (dibulatkan 4 desimal).

0,4393
0,8870
0,4283
0,3914
0,7733

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Estimasi Nelson-Aalen \(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = 0,7127475\) dan \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = 0,79608083\)
Rumus yang digunakan	\(\hat \Lambda \left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^k {\frac{1}{{{r_j}}}} = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}},{\rm{ }}{t_k} \le t < {t_{k + 1}}\)
Proses pengerjaan	Pertama \(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} = 0,7127475\) Kedua \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 1} \right) + 1}} = 0,79608083\) \(0,79608083 = 0,7127475 + \frac{1}{{n – k}}\) \(\frac{1}{{n – k}} = 0,0833333333\) \(n – k = 12\) Ketiga \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 2}}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 1} \right) + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 2} \right) + 1}}\) \(= 0,79608083 + \frac{1}{{n – k – 1}}\) \(= 0,79608083 + \frac{1}{{12 – 1}}\) \(= 0,886989\)
Jawaban	b. 0,8870

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post