Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dalam sebuah studi data lengkap, dengan hanya satu kematian pada setiap titik kematian, \(\Lambda \left( t \right)\) diestimasi dengan mengguankan Nelson-Aalen. Jika diketahui \(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = 0,7127475\) dan \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = 0,79608083\) Hitunglah \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 2}}} \right)\) (dibulatkan 4 desimal).
- 0,4393
- 0,8870
- 0,4283
- 0,3914
- 0,7733
| Diketahui | Estimasi Nelson-Aalen \(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = 0,7127475\) dan \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = 0,79608083\) |
| Rumus yang digunakan | \(\hat \Lambda \left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^k {\frac{1}{{{r_j}}}} = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}},{\rm{ }}{t_k} \le t < {t_{k + 1}}\) |
| Proses pengerjaan | Pertama
\(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} = 0,7127475\)
Kedua \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 1} \right) + 1}} = 0,79608083\) \(0,79608083 = 0,7127475 + \frac{1}{{n – k}}\) \(\frac{1}{{n – k}} = 0,0833333333\) \(n – k = 12\)Ketiga \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 2}}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 1} \right) + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 2} \right) + 1}}\) \(= 0,79608083 + \frac{1}{{n – k – 1}}\) \(= 0,79608083 + \frac{1}{{12 – 1}}\) \(= 0,886989\) |
| Jawaban | b. 0,8870 |