Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 23 - Agustus 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Agustus 2019
Nomor Soal	:	23

SOAL

Kerugian pada suatu polis asuransi TPL mengikuti distribusi gabungan dari distribusi eksponensial dengan rata-rata 10 dengan bobot 75% dan sisanya distribusi eksponensial dengan rata-rata 100. Hitung besar peluang untuk suatu kerugian yang lebih besar dari 50.

0,1241
0,1567
0,2321
0,2412
0,8232

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Kerugian pada suatu polis asuransi TPL mengikuti distribusi gabungan dari distribusi eksponensial dengan rata-rata 10 dengan bobot 75% dan sisanya distribusi eksponensial dengan rata-rata 100
Rumus yang digunakan	Ekponensial: \(F\left( X \right) = \Pr \left( {X < x} \right) = 1 – \exp \left[ { – \frac{x}{\theta }} \right]\) dan \(E\left[ X \right] = \mu = \theta \) Mixture function: \(F\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}F\left( {{x_i}} \right)} \) dengan \(\sum\limits_{i = 1}^n {{w_i}} = 1\)
Proses pengerjaan	Untuk peluang kerugian lebih besar dari 50 Distribusi Ekponensial (1) dengan \(E\left[ X \right] = \theta = 10\) \(\Pr \left( {{X_1} > 50} \right) = \exp \left[ { – \frac{{50}}{{10}}} \right] = 0.006738\) Distribusi Ekponensial (2) dengan \(E\left[ X \right] = \theta = 100\) \(\Pr \left( {{X_2} > 50} \right) = \exp \left[ { – \frac{{50}}{{100}}} \right] = 0.606531\)
	Dengan \({w_1} = 0.75\) dan \({w_2} = 1 – {w_1} = 1 – 0.75 = 0.25\), maka \(\Pr \left( {X > 50} \right) = 0.75\left( {0.006738} \right) + 0.25\left( {0.606531} \right) = 0.156686\)
Jawaban	b. 0,1567

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post