Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 16 – November 2018

By Fery Widhiatmoko On Mar 22, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	16

SOAL

Yang manakah dari pernyataan di bawah yang benar pada asumsi linear untuk \({l_{x + t}}\) dimana \(0 < t < 1\)

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

Diketahui	Asumsi linear untuk \({l_{x + t}}\) dimana \(0 < t < 1\) \({}_{0,5}{q_x} < {}_{0,5}{q_{x + 0,5}}\) \({}_t{q_x} = {}_{1 – t}{p_x} \cdot {}_t{q_{x + 1 – t}}\) \({\mu _{x + t}} < {}_t{q_x}\)
Rumus yang digunakan	\({l_{x + t}} = {l_x} – t \cdot {d_x}\) \({}_t{p_x} = 1 – t \cdot {q_x}\) \({}_{1 – t}{p_{x + t}} = \frac{{{p_x}}}{{1 – t \cdot {q_x}}}\) \({}_{1 – t}{q_{x + t}} = \frac{{\left( {1 – t} \right) \cdot {q_x}}}{{1 – t \cdot {q_x}}}\) \({\mu _{x + t}} = \frac{{{q_x}}}{{1 – t \cdot {q_x}}}\)
Proses Pengerjaan	\({}_{0,5}{q_x} < {}_{0,5}{q_{x + 0,5}}\) \({}_{0,5}{q_x} = 0,5{q_x}\) sedangkan \({}_{0,5}{q_{x + 0,5}} = \frac{{\left( {1 – 0,5} \right){q_x}}}{{1 – 0,5{q_x}}}\) Jika diambil sebarang bilangan jelas \({}_{0,5}{q_x} < {}_{0,5}{q_{x + 0,5}}\) (Benar) \({}_t{q_x} = {}_{1 – t}{p_x} \cdot {}_t{q_{x + 1 – t}}\) \({}_{1 – t}{p_x} \cdot {}_t{q_{x + 1 – t}} = \left( {1 – \left( {1 – t} \right){q_x}} \right) \cdot \frac{{\left( {1 – 1 + t} \right){q_x}}}{{1 – \left( {1 – t} \right) \cdot {q_{x + 1}}}}\) \(= \left( {1 – 1 + t} \right){q_x}\) \(= t \cdot {q_x}\) \(= {}_t{q_x}\) (Benar) \({\mu _{x + t}} < {}_t{q_x}\) \({\mu _{x + t}} = \frac{{{q_x}}}{{1 – t \cdot {q_x}}}\) sedangkan \({}_t{q_x} = t \cdot {q_x}\) Jika diambil sebarang bilangan diperoleh \({\mu _{x + t}} > {}_t{q_x}\) (Salah)
Jawaban	a. 1 dan 2 saja