Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) Mata Ujian : Metoda Statistika Periode Ujian : November 2018 Nomor Soal : 16
SOAL
Yang manakah dari pernyataan di bawah yang benar pada asumsi linear untuk \({l_{x + t}}\) dimana \(0 < t < 1\)
\({}_{0,5}{q_x} < {}_{0,5}{q_{x + 0,5}}\) \({}_t{q_x} = {}_{1 – t}{p_x} \cdot {}_t{q_{x + 1 – t}}\) \({\mu _{x + t}} < {}_t{q_x}\) 1 dan 2 saja 1 dan 3 saja 2 dan 3 saja 2 saja 1, 2, dan 3 Kunci Jawaban & Pembahasan
Diketahui Asumsi linear untuk \({l_{x + t}}\) dimana \(0 < t < 1\)\({}_{0,5}{q_x} < {}_{0,5}{q_{x + 0,5}}\) \({}_t{q_x} = {}_{1 – t}{p_x} \cdot {}_t{q_{x + 1 – t}}\) \({\mu _{x + t}} < {}_t{q_x}\) Rumus yang digunakan \({l_{x + t}} = {l_x} – t \cdot {d_x}\)
\({}_t{p_x} = 1 – t \cdot {q_x}\)
\({}_{1 – t}{p_{x + t}} = \frac{{{p_x}}}{{1 – t \cdot {q_x}}}\)
\({}_{1 – t}{q_{x + t}} = \frac{{\left( {1 – t} \right) \cdot {q_x}}}{{1 – t \cdot {q_x}}}\)
\({\mu _{x + t}} = \frac{{{q_x}}}{{1 – t \cdot {q_x}}}\) Proses Pengerjaan \({}_{0,5}{q_x} < {}_{0,5}{q_{x + 0,5}}\)
\({}_{0,5}{q_x} = 0,5{q_x}\) sedangkan \({}_{0,5}{q_{x + 0,5}} = \frac{{\left( {1 – 0,5} \right){q_x}}}{{1 – 0,5{q_x}}}\)
Jika diambil sebarang bilangan jelas \({}_{0,5}{q_x} < {}_{0,5}{q_{x + 0,5}}\) (Benar) \({}_t{q_x} = {}_{1 – t}{p_x} \cdot {}_t{q_{x + 1 – t}}\)
\({}_{1 – t}{p_x} \cdot {}_t{q_{x + 1 – t}} = \left( {1 – \left( {1 – t} \right){q_x}} \right) \cdot \frac{{\left( {1 – 1 + t} \right){q_x}}}{{1 – \left( {1 – t} \right) \cdot {q_{x + 1}}}}\)
\(= \left( {1 – 1 + t} \right){q_x}\)
\(= t \cdot {q_x}\)
\(= {}_t{q_x}\) (Benar) \({\mu _{x + t}} < {}_t{q_x}\)
\({\mu _{x + t}} = \frac{{{q_x}}}{{1 – t \cdot {q_x}}}\) sedangkan \({}_t{q_x} = t \cdot {q_x}\)
Jika diambil sebarang bilangan diperoleh \({\mu _{x + t}} > {}_t{q_x}\) (Salah) Jawaban a. 1 dan 2 saja
