Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dalam sebuah studi mortalita, ada 20 orang. Kematian terjadi pada waktu 1, 4, 5, dan 7. Satu orang withdraw dari studi pada waktu 2, dan dua orang withdraw dari studi pada waktu 6. Sisa 13 orang bertahan sampai waktu ke 10. Hitunglah estimasi variance dari product limit estimator \(S\left( {10} \right)\) menggunakan formula Greenwood.
- 0,0075
- 0,0082
- 0,0090
- 0,0093
- 0,0103
| Diketahui | Dalam sebuah studi mortalita, ada 20 orang. Kematian terjadi pada waktu 1, 4, 5, dan 7. Satu orang withdraw dari studi pada waktu 2, dan dua orang withdraw dari studi pada waktu 6. Sisa 13 orang bertahan sampai waktu ke 10. |
| Rumus yang digunakan | \(\widehat {Var}\left[ {{}_t{{\hat p}_x}} \right] = {\left[ {{}_t{{\hat p}_x}} \right]^2} \cdot \sum\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}\left( {{r_j} – {d_j}} \right)}}} \right)} \) \({}_t{\hat p_x} = \hat S\left( {{t_k}} \right) = \prod\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} \) untuk \({t_k} \le t < {t_{k + 1}}\) |
| Proses pengerjaan | \(\hat S\left( {10} \right) = \frac{{19}}{{20}} \cdot \frac{{18}}{{18}} \cdot \frac{{17}}{{18}} \cdot \frac{{16}}{{17}} \cdot \frac{{14}}{{14}} \cdot \frac{{13}}{{14}} = \frac{{247}}{{315}}\) \(\widehat {Var}\left[ {\hat S\left( {10} \right)} \right] = {\left[ {\frac{{247}}{{315}}} \right]^2} \cdot \left( {\frac{1}{{\left( {20} \right)\left( {19} \right)}} + \frac{1}{{\left( {18} \right)\left( {17} \right)}} + \frac{1}{{\left( {17} \right)\left( {16} \right)}} + \frac{1}{{\left( {14} \right)\left( {13} \right)}}} \right)\) \(\widehat {Var}\left[ {\hat S\left( {10} \right)} \right] = 0.009266\) |
| Jawaban | D. 0,0093 |