Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 12 – Mei 2018

By Fery Widhiatmoko On Dec 13, 2019 Last updated Dec 13, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	12

SOAL

Dalam sebuah studi mortalita, ada 20 orang. Kematian terjadi pada waktu 1, 4, 5, dan 7. Satu orang withdraw dari studi pada waktu 2, dan dua orang withdraw dari studi pada waktu 6. Sisa 13 orang bertahan sampai waktu ke 10. Hitunglah estimasi variance dari product limit estimator \(S\left( {10} \right)\) menggunakan formula Greenwood.

0,0075
0,0082
0,0090
0,0093
0,0103

Kunci Jawaban & Pembahasan

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

Diketahui	Dalam sebuah studi mortalita, ada 20 orang. Kematian terjadi pada waktu 1, 4, 5, dan 7. Satu orang withdraw dari studi pada waktu 2, dan dua orang withdraw dari studi pada waktu 6. Sisa 13 orang bertahan sampai waktu ke 10.
Rumus yang digunakan	\(\widehat {Var}\left[ {{}_t{{\hat p}_x}} \right] = {\left[ {{}_t{{\hat p}_x}} \right]^2} \cdot \sum\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}\left( {{r_j} – {d_j}} \right)}}} \right)} \) \({}_t{\hat p_x} = \hat S\left( {{t_k}} \right) = \prod\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} \) untuk \({t_k} \le t < {t_{k + 1}}\)
Proses pengerjaan	\(\hat S\left( {10} \right) = \frac{{19}}{{20}} \cdot \frac{{18}}{{18}} \cdot \frac{{17}}{{18}} \cdot \frac{{16}}{{17}} \cdot \frac{{14}}{{14}} \cdot \frac{{13}}{{14}} = \frac{{247}}{{315}}\) \(\widehat {Var}\left[ {\hat S\left( {10} \right)} \right] = {\left[ {\frac{{247}}{{315}}} \right]^2} \cdot \left( {\frac{1}{{\left( {20} \right)\left( {19} \right)}} + \frac{1}{{\left( {18} \right)\left( {17} \right)}} + \frac{1}{{\left( {17} \right)\left( {16} \right)}} + \frac{1}{{\left( {14} \right)\left( {13} \right)}}} \right)\) \(\widehat {Var}\left[ {\hat S\left( {10} \right)} \right] = 0.009266\)
Jawaban	D. 0,0093