Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Seorang produsen menjual hasil produksinya di pasar persaingan sempurna. Harga jual yang terjadi di pasar tersebut adalah Rp 54,- per unit. Fungsi ongkos produksi total adalah \(TC = 75 + 9Q – 11{Q^2} + {Q^3}\) Hitunglah tingkat output (Q) yang memberikan hasil yang optimal kepada produsen tersebut!
- 6
- 7
- 8
- 9
- Tidak ada jawaban yang benar
| Diketahui | • \(TC = 75 + 9Q – 11{Q^2} + {Q^3}\) • P = Rp 54 |
| Rumus | • \(TR = P \cdot Q\) • \(\pi = TR – TC\) |
| Step 1 | Mencari nilai TR (total revenue) \(TR = P \cdot Q = 54Q\) |
| Step 2 | Mencari Profit (\(\pi \)) \(\pi = TR – TC\) \(= 54Q – \left( {75 + 9Q – 11{Q^2} + {Q^3}} \right)\) \(= 54Q – 75 – 9Q + 11{Q^2} – {Q^3}\) \(= – {Q^3} + 11{Q^2} – 9Q + 54Q – 75\) \(= {Q^3} – 11{Q^2} – 45Q + 75\) Diturunkan terhadap Q \(= 3{Q^2} – 22Q – 45\) \(\left( {3Q + 5} \right)\left( {Q – 9} \right)\) \(Q = \frac{3}{5}\,\,\,atau\,\,Q = 9\) Untuk memberikan hasil optimal, pilih Q yang paling besar, yaitu Q = 9 |
| Jawaban | d. 9 |