Pembahasan Ujian PAI: A30 - No. 1 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Ekonomi
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	1

SOAL

Seorang produsen menjual hasil produksinya di pasar persaingan sempurna. Harga jual yang terjadi di pasar tersebut adalah Rp 54,- per unit. Fungsi ongkos produksi total adalah \(TC = 75 + 9Q – 11{Q^2} + {Q^3}\)
Hitunglah tingkat output (Q) yang memberikan hasil yang optimal kepada produsen tersebut!

6
7
8
9
Tidak ada jawaban yang benar

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	• \(TC = 75 + 9Q – 11{Q^2} + {Q^3}\) • P = Rp 54
Rumus	• \(TR = P \cdot Q\) • \(\pi = TR – TC\)
Step 1	Mencari nilai TR (total revenue) \(TR = P \cdot Q = 54Q\)
Step 2	Mencari Profit (\(\pi \)) \(\pi = TR – TC\) \(= 54Q – \left( {75 + 9Q – 11{Q^2} + {Q^3}} \right)\) \(= 54Q – 75 – 9Q + 11{Q^2} – {Q^3}\) \(= – {Q^3} + 11{Q^2} – 9Q + 54Q – 75\) \(= {Q^3} – 11{Q^2} – 45Q + 75\) Diturunkan terhadap Q \(= 3{Q^2} – 22Q – 45\) \(\left( {3Q + 5} \right)\left( {Q – 9} \right)\) \(Q = \frac{3}{5}\,\,\,atau\,\,Q = 9\) Untuk memberikan hasil optimal, pilih Q yang paling besar, yaitu Q = 9
Jawaban	d. 9

Pembahasan Ujian PAI: A30 – No. 1 – Juni 2015