Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 26 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	26

SOAL

Sebuah anuitas seumur hidup dengan deferred 5 tahun dan manfaat sebesar 1 diterbitkan untuk (55). Diketahui \({l_x} = 100 – x\) untuk \(0 \le x \le 100\) dan \(i = 0,06\). Tentukan probabilitas hasil penjumlahan pembayaran anuitas tanpa didiskon akan melebihi expected present value pada saat anuitas diterbitkan jika diketahui \({}_5{E_{55}} = 0,7081\) dan \({\ddot a_{60}} = 11,1454\) dan \({\ddot a_{60:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }} = 4,4651\)

0,69
0,71
0,73
0,75
0,77

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Sebuah anuitas seumur hidup dengan defferd 5 tahun dan manfaat sebesar 1 diterbitkan untuk (55). Diketahui \({l_x} = 100 – x\) untuk \(0 \le x \le 100\) dan \(i = 0,06\). Diketahui \({}_5{E_{55}} = 0,7081\) dan \({\ddot a_{60}} = 11,1454\) dan \({\ddot a_{60:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right\| }} = 4,4651\)
Rumus yang digunakan	\({\ddot a_x} = {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} + {}_n{E_x} \cdot {\ddot a_{x + n}}\)
Proses pengerjaan	\({\ddot a_{55}} = {\ddot a_{55:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right\| }} + {}_5{E_{55}} \cdot {\ddot a_{60}} = 4.4651 + \left( {0.7081} \right)\left( {11.1454} \right) = 12.35716\) Sehingga probabilitas hasil penjumlahan pembayaran anuitas tanpa didiskon akan melebihi expected present value pada saat anuitas diterbitkan adalah probabilitas bahwa setidaknya ada 13 kali pembayaran anuitas. Hal ini akan terjadi jika (55) bertahan hidup hingga usia 55 + 12 = 67. Maka probabilitasnya adalah \({}_{12}{p_{55}} = \frac{{{l_{67}}}}{{{l_{65}}}} = \frac{{100 – 67}}{{100 – 65}} = 0.73333\)
Jawaban	c. 0,733

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 26 – Mei 2018