Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
6 |
SOAL
Berdasarkan nomor 4. Hitunglah probabilitas dari seseorang yang berumur 15 tahun akan meninggal antara umur 51 dan 65
- 2/15
- 1/6
- 1/8
- 4/27
- 2/9
| Diketahui |
\(S\left( x \right) = \frac{{85 – x}}{{85 + x}},0 \le x \le 85\)
\({}_t{p_x} = \frac{{85 – x – t}}{{85 + x + t}} \cdot \frac{{85 + x}}{{85 – x}}\) |
| Rumus yang digunakan |
\({}_{\left. n \right|m}{q_x} = {}_n{p_x} \cdot {}_m{q_{x + n}}\) |
| Proses pengerjaan |
\({}_{\left. {35} \right|15}{q_{15}} = {}_{35}{p_{15x}} \cdot {}_{15}{q_{50}}\)
\(= {}_{36}{p_{15}} \cdot \left( {1 – {}_{14}{p_{51}}} \right)\)
\(= \frac{{85 – 15 – 36}}{{85 + 15 + 36}} \cdot \frac{{85 + 15}}{{85 – 15}} \cdot \left( {1 – \frac{{85 – 51 – 14}}{{85 + 51 + 14}} \cdot \frac{{85 + 51}}{{85 – 51}}} \right)\)
\(= \frac{{34}}{{136}} \cdot \frac{{100}}{{70}} \cdot \left( {1 – \frac{{20}}{{150}} \cdot \frac{{136}}{{34}}} \right)\)
\(= \frac{1}{6}\) |
| Jawaban |
b. 1/6 |
