Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 16 – November 2018

14 February 2019

by Abinaila Taim

with no comment

A20 - Probabilitas dan Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	16

SOAL

\({X_1}\,\,dan\,\,{X_2}\) adalah dua variable acak saling bebas, tetapi mereka memiliki fungsi densitas yang sama, yaitu

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x & untuk\,0 < x < 1\\ 0 & untuk\,lainnya \end{array} \right.\)

Tentukan peluang bahwa nilai maksimal dari adalah paling sedikit 0,5. (carilah jawaban terdekat, pembulatan 2 desimal )

Step 1	\(X\,\, = \,\,{X_1}\, = \,{X_2}\) \(F(x) = \int\limits_0^x {f(x)dx} \) \(F(x) = \int\limits_0^x {2x\,\,dx} \) \(F(x) = 2\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)\) \(F(x) = {x^2}\) \(,\,0 < x < 1\) \(P(X < x) = {x^2}\) \(,\,0 < x < 1\)
Step 2	\(Y = {X_1},{X_2}\) \(F({Y_{Max}} > 0,5) = 1 – F({Y_{Max}} < 0,5)\) \(F({Y_{Max}} > 0,5) = 1 – P({X_1} < 0,5)P({X_2} < 0,5)\) \(F({Y_{Max}} > 0,5) = 1 – \left( {{{0,5}^2}} \right)\left( {{{0,5}^2}} \right)\) \(F({Y_{Max}} > 0,5) = 0,9375\) \(F({Y_{Max}} > 0,5) \cong 0,94\)
Jawaban	b. 0,94