Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
\({X_1}\,\,dan\,\,{X_2}\) adalah dua variable acak saling bebas, tetapi mereka memiliki fungsi densitas yang sama, yaitu\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2x & untuk\,0 < x < 1\\ 0 & untuk\,lainnya \end{array} \right.\)
Tentukan peluang bahwa nilai maksimal dari adalah paling sedikit 0,5. (carilah jawaban terdekat, pembulatan 2 desimal )
- 0,92
- 0,94
- 0,96
- 0,98
- 1
| Step 1 | \(X\,\, = \,\,{X_1}\, = \,{X_2}\) \(F(x) = \int\limits_0^x {f(x)dx} \) \(F(x) = \int\limits_0^x {2x\,\,dx} \) \(F(x) = 2\left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)\) \(F(x) = {x^2}\) \(,\,0 < x < 1\) \(P(X < x) = {x^2}\) \(,\,0 < x < 1\) |
| Step 2 | \(Y = {X_1},{X_2}\) \(F({Y_{Max}} > 0,5) = 1 – F({Y_{Max}} < 0,5)\) \(F({Y_{Max}} > 0,5) = 1 – P({X_1} < 0,5)P({X_2} < 0,5)\) \(F({Y_{Max}} > 0,5) = 1 – \left( {{{0,5}^2}} \right)\left( {{{0,5}^2}} \right)\) \(F({Y_{Max}} > 0,5) = 0,9375\) \(F({Y_{Max}} > 0,5) \cong 0,94\) |
| Jawaban | b. 0,94 |