Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Suatu obligasi sebesar 1.000 dengan kupon semesteran \({i^{(2)}} = 6\% \) akan jatuh tempo di nilai par pada tanggal 15 Oktober 2020. Obligasi tersebut dibeli pada tanggal 28 Juni 2005 dengan tingkat bagi hasil ke investor sebesar \({j^{(2)}} = 7\% \). Jika diketahui informasi seperti pada tabel berikut:
| Tanggal |
Jumlah hari di tahun tersebut |
| 15 April |
105 |
| 28 Juni |
179 |
| 15 Oktober |
288 |
dan diasumsikan tingkat bunga yang digunakan adalah tingkat bunga sederhana antara tanggal kupon obligasi, berapakah harga beli dari obligasi tersebut? (pembulatan terdekat)
- 906
- 907
- 908
- 919
- 925
| Diketahui |
- F = 1.000
- Kupon \(r = \frac{{6\% }}{2} = 3\% \)
- Obligadi jatuh tempo di nilai par pada tanggal 15 Oktober 2020
- Obligasi tersebut dibeli pada tanggal 28 Juni 2005 dengan tingkat bagi hasil ke investor sebesar \({j^{(2)}} = 7\% \)
| Tanggal |
Jumlah hari di tahun tersebut |
| 15 April |
105 |
| 28 Juni |
179 |
| 15 Oktober |
288 |
|
| Rumus yang digunakan |
Harga obligasi tersebut pada tanggal 15 April 2005 adalah:
\(F{v^n} + Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}0,035}}\) |
| Proses pengerjaan |
Obligasi dengan kupon semesteran jatuh tempo pada tanggal 15 Oktober 2020.
Kupon smesteran (semi-annual coupon) maka pembayaran kupon terjadi pada tanggal 15 april dan 15 oktober setiap tahunnya.
Obligasi dibeli pada taggal 15 April 2005 telah dibayarkan, maka harga obligasi tersebut pada tanggal 15 April 2005 adalah:
\(F{v^n} + Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}0,035}} = 1.000{v^{31}} + (1.000)(3\% ){a_{\left. {\overline {\, {31} \,}}\! \right| {\rm{ }}0,035}} = 906,32\)
Harga obligasi pada taggal 28 Juni 2005:
\(t = \frac{{179 – 105}}{{182,5}} = \frac{{74}}{{182,5}}\)
Harga obligasi pada tanggal 28 Juni 2005 dengan tingkat bunga sederhana sebesar 3,5% adalah:
\(906,32(1 + t(0,035)){\rm{ }} = 906,32\left( {1 + \frac{{74}}{{182,5}}\left( {0,035} \right)} \right)\)
\(906,32(1 + t(0,035)){\rm{ }} = 919,182294 \approx 919\) |
| Jawaban |
d. 919 |
