Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 7 - Maret 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Maret 2015
Nomor Soal	:	7

SOAL

Suatu annuitas membayar sebesar 2 di akhir tiap tahun selama 18 tahun. Annuitas lainnya membayar sebesar 2,5 di akhir tiap tahun selama 9 tahun. Diketahui pada tingkat bunga efektif tahunan i, 0 < i <1, nilai sekarang dari kedua annuitas tersebut adalah sama. Nilai dari i mendekati?

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\(PM{T_1} = 2\) \({n_1} = 18\) \(PM{T_2} = 2,5\) \({n_2} = 9\)
Rumus yang digunakan	\(PM{T_1}{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, {{n_1}} \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}} = PM{T_2}{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, {{n_2}} \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}}\)
Proses pengerjaan	\(PM{T_1}{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, {{n_1}} \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}} = PM{T_2}{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, {{n_2}} \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}}\) \(2{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, {18} \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}} = 2,5{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, 9 \,}}\! \right\| {\rm{ }}i}}\) \(2{\rm{ }}\left( {\frac{{1 – {{\left( {\frac{1}{{1 + i}}} \right)}^{18}}}}{i}} \right) = 2,5{\rm{ }}\left( {\frac{{1 – {{\left( {\frac{1}{{1 + i}}} \right)}^9}}}{i}} \right)\) \({(1 + i)^{18}} – 5{(1 + i)^9} + 4 = 0\) Misalkan \({(1 + i)^9} = x{\rm{ }}\) untuk \({\rm{ }}i > 0\) maka \(x > 1\) sehingga persamaan menjadi \({x^2} – 5x + 4 = 0\)yang mana hanya dipenuhi oleh solusi x = 4 maka \({(1 + i)^9} = 4\) \(i = 0,16653 \approx 17\% \)
Jawaban	b. 17%

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post