Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Diberikan pernyataan-pernyataan berikut
PT Bank Banyak Bonus menerbitkan produk tabungan baru yang memiliki fitur seperti berikut:
- Nasabah harus melakukan pembayaran berkala setiap awal bulan selama 9 tahun.
- Tabungan memberikan tingkat bunga nominal 6% per tahun yang dikonversikan bulanan.
- Pada setiap akhir tahun ke-3, 6, dan 9, bank akan memberikan bonus sebesar 2% dari seluruh pembayaran yang dilakukan oleh nasabah hingga tanggal tersebut.
- Bonus yang diberikan akan diinvestasikan kembali pada tingkat bunga yang sama dengan tabungan dasar.
Tentukan nilai tabungan tersebut pada akhir tahun ke-9 jika seorang nasabah melakukan pembayaran sebesar 1000 setiap bulannya.
- 146.066
- 147.636
- 147.654
- 148.350
- 148.368
| Diketahui |
\(n = 9 \times 12 = 108\)
\({i^{(12)}} = 6\% \)
\(\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = \frac{{6\% }}{{12}} = 0,005\)
\(PMT = 1.000\) |
| RUmus yang digunakan |
\(AV = PMT{\rm{ }}{\ddot S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}{{\rm{ }}_{\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}}}\) |
| Proses penerjaan |
Bagian pokok tabungan. Bagian ini adalah nilai akumulasi dari pembayaran yang telah dilakukan nasabah.
\(AV = 1.000{\rm{ }}{\ddot S_{\left. {\overline {\, {108} \,}}\! \right| }}{{\rm{ }}_{\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}}} = 143.453,5992\)
Bonus. Bagian bonus berisi nominal sebesar 2% dari nilai akumulasi yang diberikan bank kepada nasabah pada saat akhir tahun ke-3, 6, dan 9.
Bonus pada akhir tahun ketiga
\(2\% \times \left( {1.000{\rm{ }}{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {36} \,}}\! \right| }}{{\rm{ }}_{\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}}}} \right) = 786,722\)
Bonus pada akhir tahun keenam
\(2\% \times \left( {1.000{\rm{ }}{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {72} \,}}\! \right| }}{{\rm{ }}_{\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}}}} \right) = 1.736,82\)
Bonus pada akhir tahun kesembilan
\(2\% \times \left( {1.000{\rm{ }}{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {108} \,}}\! \right| }}{{\rm{ }}_{\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}}}} \right) = 2.869,07\)
diperoleh total uang yang akan diperoleh nasabah bila mengikuti produk PT. Bank Banyak Bonus akan mendekati nilai 148.368. |
| Jawaban |
e. 148.368 |
