Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
14 |
SOAL
Dalam pengamatan atas 5 Pemegang Polis yang juga adalah Tertanggung, tersedia informasi sebagai berikut:
- Periode pengamatan mencakup ulang tahun polis pada tahun 1982 s.d 1986
- Perhitungan umur berdasarkan pada ulang tahun polis dan menggunakan ulang tahun terdekat
- Setiap bulan diaproksimasi sebagai \(\frac{1}{{12}}\) tahun
- \({\mu ^{\left( d \right)}}\) adalah force of mortality konstan pada \(\left( {56,57} \right]\)
| Individu |
Tanggal Lahir |
Tanggal Terbit Polis |
Tanggal
Kematian |
Tanggal
Keluar |
| 1 |
1 Juni 1926 |
1 Mei 1981 |
— |
— |
| 2 |
1 Februari 1929 |
1 Januari 1983 |
1 Juni 1985 |
— |
| 3 |
1 Januari 1928 |
1 Desember 1983 |
— |
— |
| 4 |
1 Juli 1929 |
1 Maret 1984 |
— |
1 November 1985 |
| 5 |
1 Agustus 1930 |
1 September 1985 |
1 September 1987 |
— |
Hitunglah estimasi maximum likelihood dari \({\mu ^{\left( d \right)}}\) (dibulatkan 2 desimal)
- 0,12
- 0,15
- 0,18
- 0,21
- 0,24
| Diketahui |
Dalam pengamatan atas 5 Pemegang Polis yang juga adalah Tertanggung, tersedia informasi sebagai berikut:
- Periode pengamatan mencakup ulang tahun polis pada tahun 1982 s.d 1986
- Perhitungan umur berdasarkan pada ulang tahun polis dan menggunakan ulang tahun terdekat
- Setiap bulan diaproksimasi sebagai \(\frac{1}{{12}}\) tahun
- \({\mu ^{\left( d \right)}}\) adalah force of mortality konstan pada \(\left( {56,57} \right]\)
| Individu |
Tanggal Lahir |
Tanggal Terbit Polis |
Tanggal
Kematian |
Tanggal
Keluar |
| 1 |
1 Juni 1926 |
1 Mei 1981 |
— |
— |
| 2 |
1 Februari 1929 |
1 Januari 1983 |
1 Juni 1985 |
— |
| 3 |
1 Januari 1928 |
1 Desember 1983 |
— |
— |
| 4 |
1 Juli 1929 |
1 Maret 1984 |
— |
1 November 1985 |
| 5 |
1 Agustus 1930 |
1 September 1985 |
1 September 1987 |
— |
|
| Rumus yang digunakan |
- \({y_i} = \) tanggal awal pengamatan/tanggal awal terbit polis – taggal lahir
- \({z_i} = \) tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir
- \({\theta _i} = \) tanggal meninggal – tanggal lahir
- \({\phi _i} = \) tanggal withdraw – tanggal lahir
- \(\hat \mu = \frac{d}{{\left( {n – d – w} \right) + \sum\limits_D {{s_i}} }}\)
- \({s_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z_i} – x{\rm{ jika }}x < {z_i} < x + 1}\\{1{\rm{ jika }}{z_i} \ge x + 1}\end{array}} \right.\)
- VYB = CYI – IA
Keterangan:
VYB : Valuation year of Birth
CYI : Calendar Year of Policy Issue
IA : Actual Age Nearest Birthday
|
| Proses pengerjaan |
Tahun Pengamatan 1982 s.d 1986
| \(i\) |
IA |
VYB |
\({y_i}\) |
\({z_i}\) |
\({\theta _i}\) |
\({\phi _i}\) |
| 1 |
55 |
1926 |
56 |
60 |
|
|
| 2 |
54 |
1929 |
54 |
57 |
\(56\frac{5}{{12}}\) |
|
| 3 |
56 |
1927 |
56 |
59 |
|
|
| 4 |
55 |
1929 |
55 |
57 |
|
\(56\frac{8}{{12}}\) |
| 5 |
55 |
1930 |
55 |
56 |
57 |
|
\({\mu ^{\left( d \right)}} = \frac{1}{{3 + \frac{5}{{12}} + \frac{4}{{12}}}} = 0.244898\) |
| Jawaban |
E. 0,24 |
