Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Mei 2017 |
| Nomor Soal | : | 14 |
SOAL
Dalam pengamatan atas 5 Pemegang Polis yang juga adalah Tertanggung, tersedia informasi sebagai berikut:
- Periode pengamatan mencakup ulang tahun polis pada tahun 1982 s.d 1986
- Perhitungan umur berdasarkan pada ulang tahun polis dan menggunakan ulang tahun terdekat
- Setiap bulan diaproksimasi sebagai \(\frac{1}{{12}}\) tahun
- \({\mu ^{\left( d \right)}}\) adalah force of mortality konstan pada \(\left( {56,57} \right]\)
| Individu | Tanggal Lahir | Tanggal Terbit Polis | Tanggal
Kematian | Tanggal
Keluar |
| 1 | 1 Juni 1926 | 1 Mei 1981 | — | — |
| 2 | 1 Februari 1929 | 1 Januari 1983 | 1 Juni 1985 | — |
| 3 | 1 Januari 1928 | 1 Desember 1983 | — | — |
| 4 | 1 Juli 1929 | 1 Maret 1984 | — | 1 November 1985 |
| 5 | 1 Agustus 1930 | 1 September 1985 | 1 September 1987 | — |
Hitunglah estimasi maximum likelihood dari \({\mu ^{\left( d \right)}}\) (dibulatkan 2 desimal)
- 0,12
- 0,15
- 0,18
- 0,21
- 0,24
| Diketahui | Dalam pengamatan atas 5 Pemegang Polis yang juga adalah Tertanggung, tersedia informasi sebagai berikut:- Periode pengamatan mencakup ulang tahun polis pada tahun 1982 s.d 1986
- Perhitungan umur berdasarkan pada ulang tahun polis dan menggunakan ulang tahun terdekat
- Setiap bulan diaproksimasi sebagai \(\frac{1}{{12}}\) tahun
- \({\mu ^{\left( d \right)}}\) adalah force of mortality konstan pada \(\left( {56,57} \right]\)
| Individu | Tanggal Lahir | Tanggal Terbit Polis | Tanggal
Kematian | Tanggal
Keluar | | 1 | 1 Juni 1926 | 1 Mei 1981 | — | — | | 2 | 1 Februari 1929 | 1 Januari 1983 | 1 Juni 1985 | — | | 3 | 1 Januari 1928 | 1 Desember 1983 | — | — | | 4 | 1 Juli 1929 | 1 Maret 1984 | — | 1 November 1985 | | 5 | 1 Agustus 1930 | 1 September 1985 | 1 September 1987 | — |
|
| Rumus yang digunakan | - \({y_i} = \) tanggal awal pengamatan/tanggal awal terbit polis – taggal lahir
- \({z_i} = \) tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir
- \({\theta _i} = \) tanggal meninggal – tanggal lahir
- \({\phi _i} = \) tanggal withdraw – tanggal lahir
- \(\hat \mu = \frac{d}{{\left( {n – d – w} \right) + \sum\limits_D {{s_i}} }}\)
- \({s_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{z_i} – x{\rm{ jika }}x < {z_i} < x + 1}\\{1{\rm{ jika }}{z_i} \ge x + 1}\end{array}} \right.\)
- VYB = CYI – IA
Keterangan:
VYB : Valuation year of Birth
CYI : Calendar Year of Policy Issue
IA : Actual Age Nearest Birthday
|
| Proses pengerjaan | Tahun Pengamatan 1982 s.d 1986| \(i\) | IA | VYB | \({y_i}\) | \({z_i}\) | \({\theta _i}\) | \({\phi _i}\) | | 1 | 55 | 1926 | 56 | 60 | | | | 2 | 54 | 1929 | 54 | 57 | \(56\frac{5}{{12}}\) | | | 3 | 56 | 1927 | 56 | 59 | | | | 4 | 55 | 1929 | 55 | 57 | | \(56\frac{8}{{12}}\) | | 5 | 55 | 1930 | 55 | 56 | 57 | |
\({\mu ^{\left( d \right)}} = \frac{1}{{3 + \frac{5}{{12}} + \frac{4}{{12}}}} = 0.244898\) |
| Jawaban | E. 0,24 |
