Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Mrs. Happy berencana untuk menyediakan uang sebesar 50.000 pada setiap ulang tahun putrinya yang ke-18, 19, 20 dan 21 sebagai persiapan biaya kuliah, yaitu dengan cara menyisihkan uang sebesar Y pada saat putrinya berulang tahun yang ke-1 sampai dengan yang ke-17 sebagai tabungan untuk dana tersebut di atas. Jika diasumsikan tingkat bunga efektif tahunan adalah tetap sebesar 5% dan tingkat bunga yang digunakan adalah tingkat bunga majemuk, persamaan manakah berikut ini yang dapat digunakan untuk menyatakan Y?
- \(Y[v_{0.05}^1 + v_{0.05}^2 + … + v_{0.05}^{17}]{\rm{ }} = 50.000[v_{0.05}^1 + … + v_{0.05}^4]\)
- \(Y[{(1.05)^{16}} + {(1.05)^{15}} + … + {(1.05)^1}]{\rm{ }} = 50.000[1 + … + v_{0.05}^3]\)
- \(Y[{(1.05)^{17}} + {(1.05)^{16}} + … + 1]{\rm{ }} = 50.000[1 + … + v_{0.05}^3]\)
- \(Y[{(1.05)^{17}} + {(1.05)^{16}} + … + {(1.05)^1}]{\rm{ }} = 50.000[1 + … + v_{0.05}^3]\)
- \(Y[1 + v_{0.05}^1 + v_{0.05}^2 + … + v_{0.05}^{17}]{\rm{ }} = 50.000[v_{0.05}^{18} + … + v_{0.05}^{22}]\)
| Diketahui |
|
| Proses pengerjaan | Saat putri dari Mrs. Happy berusia 18 tahun Accumulated value dari uang sejumlah Y tiap akhir tahun ke-1 sampai tahun ke-17 sama dengan present value dari uang sejumlah 50.000 yang diperoleh pada tahun ke-18, 19, 20, dan 21 \(Y(1,05 + {\rm{ }}{(1,05)^2} + {\rm{ }}{(1,05)^3} + … + {\rm{ }}{(1,05)^{17}})\) \(= 50.000(1 + {v_{0,05}} + v_{0,05}^2 + v_{0,05}^3)\) Maka jawaban yang sesuai adalah D |
| Jawaban | D. \(Y[{(1.05)^{17}} + {(1.05)^{16}} + … + {(1.05)^1}]{\rm{ }} = 50.000[1 + … + v_{0.05}^3]\) |