Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu perpetuitas membayarkan 100 disetiap akhir tahun. Setelah akhir tahun ke-5, perpetuitas tersebut diubah menjadi anuitas akhir selama 25 tahun yang akan membayarkan sebesar X diakhir tahun pertama dan meningkat 8% setiap tahunnya. Jika diketahui tingkat bunga efektif tahunan adalah 8%, hitunglah berapa nilai dari X (pembulatan terdekat)!
- 54
- 64
- 74
- 84
- 94
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(Perpetuity = \frac{{Payment}}{i}\) PV selama 25 tahun \(= \frac{X}{{(1 + i)}} + \frac{{X(Peningkatan)}}{{{{(1 + i)}^2}}} + … + \frac{{X{{(Peningkatan)}^{24}}}}{{{{(1 + i)}^{25}}}}\) |
| Proses pengerjaan | \(Perpetuity = \frac{{100}}{{8\% }} = 1250\) PV selama 25 tahun \(= \frac{X}{{(1 + 8\% )}} + \frac{{X(1 + 8\% )}}{{{{(1 + 8\% )}^2}}} + … + \frac{{X{{(1 + 8\% )}^{24}}}}{{{{(1 + 8\% )}^{25}}}}\) PV selama 25 tahun \(= \frac{X}{{(1,08)}} + \frac{{X(1,08)}}{{{{(1,08)}^2}}} + … + \frac{{X{{(1,08)}^{24}}}}{{{{(1,08)}^{25}}}}\) PV selama 25 tahun \(= X\left[ {\frac{1}{{(1,08)}} + \frac{{(1,08)}}{{{{(1,08)}^2}}} + … + \frac{{{{(1,08)}^{24}}}}{{{{(1,08)}^{25}}}}} \right]\) PV selama 25 tahun \(= X\frac{{25}}{{1,08}}\) \(X\frac{{25}}{{1,08}} = 1250\) \(X = 54\) |
| Jawaban | a. 54 |