Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Agustus 2019 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Suatu hutang sebesar 5.000 memiliki tingkat bunga nominal 18% yang dikonversikan bulanan. Pokok hutang akan dibayar selama 14 tahun dengan sinking fund yang memberikan tingkat bunga nominal 15% yang dikonversikan bulanan. Jika pembayaran bunga dan sinking fund dilakukan di setiap akhir bulan, tentukan total semua pembayaran yang diperlukan setiap tahunnya. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat.
- 1.006
- 1.023
- 1.042
- 1.079
- 1.152
| Diketahui |
- L = 5.000
\(\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = \frac{{18\% }}{{12}} = 1.5\% \)
\(n = 14{\rm{ }}\) tahun \(x{\rm{ }}12 = 168\)
\({i^{(12)}}\) sinking fund \(= \frac{{15\% }}{{12}} = 1,25\% \)
- Bunga untuk 1 tahun \({\rm{ = 5}}{\rm{.000 x 1}}{\rm{,5\% x 12 = 900}}\)
\(P = \frac{{FV}}{{\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}}} = \frac{{5.000}}{{\frac{{{{(1 + 1,25\% )}^{168}} – 1}}{{1,25\% }}}} = 8,851985775\)
Anuitas dana pelunasan dalam 1 tahun \({\rm{ = }}8,851985775{\rm{ x 12 = 106}}{\rm{,2238293}}\)
Jumlah pembayaran tahunan \({\rm{ = 900 + 106}}{\rm{,2238293}} = 1006,{\rm{2238293}} \approx 1006\)
|
| Rumus yang digunakan |
Bunga untuk 1 tahun \({\rm{ = L x }}\frac{{{i^{(n)}}}}{n}{\rm{ x n }}\)
\(P = \frac{{FV}}{{\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}}}\)
Anuitas dana pelunasan dalam 1 tahun \({\rm{ = P x n}}\)
Jumlah pembayaran tahunan = Bunga untuk 1 tahun + Anuitas dana pelunasan dalam 1 tahun |
| Proses pengerjaan |
Bunga untuk 1 tahun \({\rm{ = 5}}{\rm{.000 x 1}}{\rm{,5\% x 12 = 900}}\)
\(P = \frac{{FV}}{{\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}}} = \frac{{5.000}}{{\frac{{{{(1 + 1,25\% )}^{168}} – 1}}{{1,25\% }}}} = 8,851985775\)
Anuitas dana pelunasan dalam satu tahun \({\rm{ = }}8,851985775{\rm{ x 12 = 106}}{\rm{,2238293}}\)
Jumlah pembayaran tahunan \({\rm{ = 900 + 106}}{\rm{,2238293}} = 1006,{\rm{2238293}} \approx 1006\) |
| Jawaban |
a. 1.006 |
