Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Olga membeli anuitas meningkat (increasing annuity) selama 5 tahun seharga X. Olga akan menerima USD 2 di akhir bulan pertama, USD 4 di akhir bulan kedua dan untuk setiap bulan berikutnya pembayaran bertambah sebesar USD 2. Tingkat bunga nominal adalah 9% yang dikonversikan secara kwartalan (convertible quarterly). Berapakah nilai dari X?
- USD 2.780
- USD 2.830
- USD 2.880
- USD 2.680
- USD 2.730
| Diketahui | \(n = 5 \times 12 = 60\)
\({i^{(4)}} = 9\% \)
Olga akan menerima USD 2 di akhir bulan pertama, USD 4 di akhir bulan kedua dan untuk setiap bulan berikutnya pembayaran bertambah sebesar USD 2 |
| Rumus yang digunakan | \(PV = kenaikan{\left( {Ia} \right)_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}{i^*}}}\) |
| Proses pengerjaan | \(\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right) = \left( {1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)\) \({i^*} = \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = {(1,0225)^{\frac{1}{3}}} – 1 = 0,007444\) \(PV = 2{\left( {Ia} \right)_{\left. {\overline {\, {60} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i^*}}}\) \(PV = 2\left( {\frac{{{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {60} \,}}\! \right| {\rm{ }}{i^*}}} – 60{v^{60}}}}{{{\rm{ }}{i^*}}}} \right)\) \(PV = 2\left( {\frac{{48,60831099 – 60{{(1,007444)}^{ – 60}}}}{{{\rm{ }}0,007444}}} \right)\) \(PV = 2729,26 \approx 2730\) |
| Jawaban | e. USD 2.730 |