Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 10 – Mei 2018

15 March 2019

by Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc.

with no comment

A50 - Metoda Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	10

SOAL

Dalam sebuah model dua decrement

Hitunglah nilai \(\mu _{x + 0.2}^{(1)}\).

Diketahui	\(q_x^{(1)} = 0.05\) \(q_x^{(2)} = 0.15\) dan setiap decrement menyebar seragam (UDD)
Rumus yang digunakan	Untuk kasus UDD maka \(\mu _{x + t}^{(j)} = \mu _x^{(j)}(t)\) \(\mu _x^{(j)}(t) = \frac{{q_x^{(j)}}}{{_tp_x^{(\tau )}}} = \frac{{q_x^{(j)}}}{{1 – t{\rm{ }}q_x^{(\tau )}}}\) \(_s{q_{x + t}} = \frac{{s{q_x}}}{{1 – t{q_x}}}\)
Proses pengerjaan	Dengan mengaplikasi rumus di atas diperoleh \(q_x^{(\tau )} = q_x^{(1)} + q_x^{(2)} = 0.05 + 0.15 = 0.2\) \(\mu _{x + 0.2}^{(1)} = \mu _x^{(1)}(0.2) = \frac{{q_x^{(1)}}}{{_{0.2}p_x^{(\tau )}}} = \frac{{q_x^{(j)}}}{{1 – 0.2{\rm{ }}q_x^{(\tau )}}}\) Sehingga, \(\frac{{q_x^{(j)}}}{{1 – 0.2{\rm{ }}q_x^{(\tau )}}} = \frac{{0.05}}{{1 – 0.2{\rm{ }}(0.2)}} = \frac{{0.05}}{{0.96}} = 0.521\)
Jawaban	b. 0,521