Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Ken membeli suatu anuitas yang membayarkan sebesar 60 di setiap akhir bulan, dimulai pada tanggal 30 September 2009. Pembayaran anuitas menurun menjadi 45 perbulannya, dimulai sejak pembayaran ke-11. Jika diketahui tingkat bunga efektif tahunan adalah 6%, berapakah Present Value (nilai sekarang) dari anuitas tersebut jika pembayaran terakhir dari anuitas tersebut adalah pada tanggal 31 Mei 2015(pembulatan terdekat)?
- 2.654
- 2.782
- 2.684
- 2.752
- 2.778
| Diketahui | Pembayaran setiap akhir tahun = 60 n = 69 bulan (30 September 2009 – 31 Mei 2015) Penurunan = 45 setiap bulan sejak tahun ke-11 i = 6% |
| Rumus yang digunakan | \((1 + i) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n}\) \(PV = X{a_{\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| i}} + {}_k^Y|{a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| i}}\) |
| Proses pengerjaan | \((1 + i) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n}\) \((1 + 6\% ) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^{12}}\) \(\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = 0,486\% \) \(PV = X{a_{\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| i}} + {}_k^Y|{a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| i}}\) \(PV = 60{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,486\% }} + {}_{10}^{45}|{a_{\left. {\overline {\, {69 – 10} \,}}\! \right| 0,486\% }}\) \(PV = 60{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,486\% }} + 45{a_{\left. {\overline {\, {59} \,}}\! \right| 0,486\% }}{v^{10}}\) \(PV = 60{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,486\% }} + 45{a_{\left. {\overline {\, {59} \,}}\! \right| 0,486\% }}{(1 + 0,486\% )^{ – 10}}\) \(PV = 60(9,73781534) + 45(51,18756051){(1,00486)^{ – 10}}\) \(PV = 584,2689204 + 2194,428112\) \(PV = 2778,697032 \approx 2778\) |
| Jawaban | e. 2.778 |