Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
5 |
SOAL
Ken membeli suatu anuitas yang membayarkan sebesar 60 di setiap akhir bulan, dimulai pada tanggal 30 September 2009. Pembayaran anuitas menurun menjadi 45 perbulannya, dimulai sejak pembayaran ke-11. Jika diketahui tingkat bunga efektif tahunan adalah 6%, berapakah Present Value (nilai sekarang) dari anuitas tersebut jika pembayaran terakhir dari anuitas tersebut adalah pada tanggal 31 Mei 2015(pembulatan terdekat)?
- 2.654
- 2.782
- 2.684
- 2.752
- 2.778
| Diketahui |
Pembayaran setiap akhir tahun = 60
n = 69 bulan (30 September 2009 – 31 Mei 2015)
Penurunan = 45 setiap bulan sejak tahun ke-11
i = 6% |
| Rumus yang digunakan |
\((1 + i) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n}\)
\(PV = X{a_{\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| i}} + {}_k^Y|{a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| i}}\) |
| Proses pengerjaan |
\((1 + i) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n}\)
\((1 + 6\% ) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(12)}}}}{{12}}} \right)^{12}}\)
\(\frac{{{i^{(12)}}}}{{12}} = 0,486\% \)
\(PV = X{a_{\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| i}} + {}_k^Y|{a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| i}}\)
\(PV = 60{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,486\% }} + {}_{10}^{45}|{a_{\left. {\overline {\, {69 – 10} \,}}\! \right| 0,486\% }}\)
\(PV = 60{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,486\% }} + 45{a_{\left. {\overline {\, {59} \,}}\! \right| 0,486\% }}{v^{10}}\)
\(PV = 60{a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,486\% }} + 45{a_{\left. {\overline {\, {59} \,}}\! \right| 0,486\% }}{(1 + 0,486\% )^{ – 10}}\)
\(PV = 60(9,73781534) + 45(51,18756051){(1,00486)^{ – 10}}\)
\(PV = 584,2689204 + 2194,428112\)
\(PV = 2778,697032 \approx 2778\) |
| Jawaban |
e. 2.778 |
