Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah anuitas 10 tahun dengan pembayaran 500 disetiap awal kuartal untuk 6 tahun pertama dan pembayaran 500 disetiap awal semester untuk 4 tahun berikutnya. Jika tingkat bunga efektif tahunan adalah 8%, tentukan nilai kini dari anuitas ini. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat!
- 11.465
- 11.555
- 11.721
- 11.915
- 12.009
| Diketahui |
|
| Proses pengerjaan | Mencari bunga konversi kuartalan \(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}} \right)^4}\) \(1,08 = {\left( {1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}} \right)^4}\) \(\sqrt[4]{{1,08}} = 1 + \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}\) \(1,01942655 – 1 = \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}\) \(0,01942655 = \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}\) Mencari bunga konversi semesteran |
| \(PV = 500 \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| \frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}}} + \left( {1 + {{\left( {\frac{{{i^{\left( 4 \right)}}}}{4}} \right)}^{ – 24}}} \right) \cdot 500 \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, 8 \,}}\! \right| \frac{{{i^{\left( 2 \right)}}}}{2}}}\) \(PV = 500 \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| 0,01942655}} + {\left( {1,01942655} \right)^{ – 24}} \cdot 500 \cdot {\ddot a_{\left. {\overline {\, 8 \,}}\! \right| 0,03923049}}\) \(PV = 9703,6 + 2211,6 = 11.915,2 \simeq 11.915\) | |
| Jawaban | d. 11.915 |