Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 17 - April 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	April 2019
Nomor Soal	:	17

SOAL

Terdapat 3 produk investasi dengan tingkat hasil investasi seperti berikut.

Investasi X dengan tingkat bunga nominal 8,0% dikonversikan kwartalan.
Investasi Y dengan tingkat bunga yang setara dengan force of interest 7,9%.
Investasi Z dengan tingkat bunga yang setara dengan tingkat diskonto nominal 7,8% dikonversikan bulanan.

Tentukan urutan hasil investasi dari produk-produk di atas.

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Terdapat 3 produk investasi dengan tingkat hasil investasi seperti berikut. Investasi X dengan tingkat bunga nominal 8,0% dikonversikan kwartalan. Investasi Y dengan tingkat bunga yang setara dengan force of interest 7,9%. Investasi Z dengan tingkat bunga yang setara dengan tingkat diskonto nominal 7,8% dikonversikan bulanan.
Rumus yang digunakan	\(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(n)}}}}{n}} \right)^n}\) \(\delta = ln(1 + i)\) \(1 + i = {\left( {1 – \frac{{{d^{(n)}}}}{n}} \right)^{ – n}}\)
Proses pengerjaan	Untuk menentukan manakah investasi yang terbaik, peninjauan utama harus pada interest rate yang tertinggi. Artinya, perlu dicari tingkat bunga efektif per investasi. Investasi X memiliki tingkat bunga nominal 8% yang dikonversikan kuartalan, sehingga \({i^{\left( 4 \right)}}{\rm{ }} = {\rm{ }}2\% .\) Untuk mencari iX digunakan formula: \(1 + i = {\left( {1 + \frac{{{i^{(4)}}}}{4}} \right)^4}\) \(i = 8,24\% \) Investasi Y memiliki force of interest \(\delta = ln(1 + i) = 7,9\% \) \(i = 8,22\% \) Untuk investasi Z memiliki tingkat diskonto nominal sebesar \({d^{(12)}} = 7,8\% \) dikonversikan bulanan. Untuk memperoleh i digunakan formula : \(1 + i = {\left( {1 – \frac{{7,8\% }}{{12}}} \right)^{ – 12}}\) \(i = 8,139\% \) Dari ketiga nilai tingkat bunga, disimpulkan urutan investasi dari ketiga produk diatas adalah \(X > Y > Z\)
Jawaban	a. \(X > Y > Z\)