Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Maret 2016 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Sebuah bond sebesar 100 dengan kupon tahunan yang dapat ditarik kembali (callable) pada nilai par pada akhir tahun ke-15. Pada harga beli 92, tingkat yield dari bond ini adalah 1% lebih besar dari tingkat kupon (coupon rate). Berapakah tingkat yield (yield rate) dari bond ini? Pilihlah jawaban yang paling mendekati
- 9,13%
- 8,52%
- 8,25%
- 7,38%
- 6,50%
| Diketahui |
• x = r
• r = x – 1%
• F = C = 100
• n = 15 tahun
• P = 92 |
| Rumus |
\(P = Fr \cdot {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}} + C{v^n}\) |
| Step 1 |
\(92 = 100(x – 0,01) \cdot {a_{\left. {\overline {\, {15} \,}}\! \right| x}} + 100{\left( {1 + x} \right)^{ – 15}}\)
\(92 = \left( {100x – 1} \right)\left( {\frac{{1 – {{(1 + x)}^{ – 15}}}}{x}} \right) + 100{\left( {1 + x} \right)^{ – 15}}\) ……….(*) |
| Step 2 |
Dengan trial & eror, masukkan jawaban opsi A sampai E kedalam (*)
- Dengan x = 9,13%
\(92 = \left( {100x – 1} \right)\left( {\frac{{1 – {{(1 + x)}^{ – 15}}}}{x}} \right) + 100{\left( {1 + x} \right)^{ – 15}}\)
\(92 = \left( {100 \cdot 0,0913 – 1} \right)\left( {\frac{{1 – {{(1,0913)}^{ – 15}}}}{{0,0913}}} \right) + 100{\left( {1,0913} \right)^{ – 15}}\)
\(92 = \left( {8,13} \right)\left( {7,999199} \right) + 26,9673\)
\(92 = 92,0007878\)
- Dengan x = 8,52%
\(92 = \left( {100x – 1} \right)\left( {\frac{{1 – {{(1 + x)}^{ – 15}}}}{x}} \right) + 100{\left( {1 + x} \right)^{ – 15}}\)
\(92 = \left( {100 \cdot 0,0852 – 1} \right)\left( {\frac{{1 – {{(1,0852)}^{ – 15}}}}{{0,0852}}} \right) + 100{\left( {1,0852} \right)^{ – 15}}\)
\(92 = \left( {7,52} \right)\left( {8,29427466} \right) + 29,3328\)
\(92 \ne 91,7057\)
- Dengan x = 8,25%
\(92 = \left( {100x – 1} \right)\left( {\frac{{1 – {{(1 + x)}^{ – 15}}}}{x}} \right) + 100{\left( {1 + x} \right)^{ – 15}}\)
\(92 = \left( {100 \cdot 0,0825 – 1} \right)\left( {\frac{{1 – {{(1,0825)}^{ – 15}}}}{{0,0825}}} \right) + 100{\left( {1,0825} \right)^{ – 15}}\)
\(92 = 7,25\left( {8,430352937} \right) + 30,449\)
\(92 \ne 91,5696\)
- Dan seterusnya
|
| Jawaban |
a. 9,13% |
