Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Sebuah obligasi 12 tahun dengan nilai par Rp 100 juta dan 12% kupon setengah tahunan dijual dengan harga Rp 103 juta. Diketahui pula bahwa kupon tersebut hanya dapat di investasikan kembali dengan tingkat bunga 8% yang di konversikan setiap setengah tahun. Hitunglah tingat imbal hasil (yield rate) secara keseluruhan yang didapat oleh si pembeli obligasi selama kurun waktu 12 tahun! Pilihalah jawaban yang paling mendekati!
- 8,0%
- 8,4%
- 9,1%
- 10,0%
- 10,8%
| Diketahui |
\(F = 100.000.000\)
\(n = 12 \times 2 = 24\)
\(r = \frac{{12\% }}{2} = 6\% \)
\(P = 103.000.000\)
\({i^{(2)}} = 8\% \)
\(\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = \frac{{8\% }}{2} = 4\% \) |
| Rumus yang digunakan |
\(K = F + Fr{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) |
| Proses pengerjaan |
Total Obligasi = \(K\)
\(K = F + Fr{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\)
\(K = 100.000.000 + \left( {100.000.000} \right)\left( {6\% } \right){S_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| {\rm{ 4\% }}}}\)
\(K = 334.495.624,7\)
\(K = P{\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^{24}}\)
\(334.495.624,7 = 103.000.000{\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^{24}}\)
\(\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = 0,050303269\)
\({i^{(2)}} = 0,1006065388 \approx 0,1 = 10\% \) |
| Jawaban |
d. 10,0% |
