Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah obligasi 12 tahun dengan nilai par Rp 100 juta dan 12% kupon setengah tahunan dijual dengan harga Rp 103 juta. Diketahui pula bahwa kupon tersebut hanya dapat di investasikan kembali dengan tingkat bunga 8% yang di konversikan setiap setengah tahun. Hitunglah tingat imbal hasil (yield rate) secara keseluruhan yang didapat oleh si pembeli obligasi selama kurun waktu 12 tahun! Pilihalah jawaban yang paling mendekati!
- 8,0%
- 8,4%
- 9,1%
- 10,0%
- 10,8%
Diketahui | \(F = 100.000.000\) \(n = 12 \times 2 = 24\) \(r = \frac{{12\% }}{2} = 6\% \) \(P = 103.000.000\) \({i^{(2)}} = 8\% \) \(\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = \frac{{8\% }}{2} = 4\% \) |
Rumus yang digunakan | \(K = F + Fr{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) |
Proses pengerjaan | Total Obligasi = \(K\) \(K = F + Fr{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}\) \(K = 100.000.000 + \left( {100.000.000} \right)\left( {6\% } \right){S_{\left. {\overline {\, {24} \,}}\! \right| {\rm{ 4\% }}}}\) \(K = 334.495.624,7\) \(K = P{\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^{24}}\) \(334.495.624,7 = 103.000.000{\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^{24}}\) \(\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = 0,050303269\) \({i^{(2)}} = 0,1006065388 \approx 0,1 = 10\% \) |
Jawaban | d. 10,0% |