Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dalam suatu populasi yang pada awalnya terdapat 75% wanita dan 25% pria, diketahui
- untuk wanita, force of mortality adalah konstan dan bernilai \(\mu \)
- untuk pria, force of mortality adalah kontan dan berniali \(1.5\mu \)
- pada akhir tahun ke-20, populasi berubah menjadi 80% wanita dan 20% pria
Hitunglah probabilitas wanita yang suvive pada tahun ke-1
- 0.972
- 0.976
- 0.980
- 0.984
- 0.988
| DIketahui | Dalam suatu populasi yang pada awalnya terdapat 75% wanita dan 25% pria, diketahui \(\mu _x^w = \mu \) \(\mu _x^p = 1.5\mu \) Pada akhir tahun ke-20, populasi berubah menjadi 80% wanita dan 20% pria |
| Rumus yang digunakan | \(S_0^{}(t) = \exp ( – \int\limits_0^t {{\rm{ }}\mu ds} )\) |
| Proses pengerjaan | \(S_{}^w(t) = \exp ( – \int\limits_0^t {{\rm{ }}\mu ds} ) = {e^{( – \mu t)}}\)
\(S_{}^p(t) = \exp ( – \int\limits_0^t {{\rm{ 1}}{\rm{.5}}\mu ds} ) = {e^{( – 1.5\mu t)}}\)
sehingga untuk \(t = 20\)
\(S_{}^w(20) = {e^{( – 20\mu )}}\)
\(S_{}^p(20) = {e^{( – 30\mu )}}\)
misalkan saat \(t = 0\) terdapat \(X\) laki-laki dan \({\rm{3}}X\) perempuan sehingga diperoleh |
| Jawaban | a. 0.972 |