Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui suatu fungsi akumulasi (accumulation function) adalah \(a(t) = a{t^2} + b\). Bila dana sejumlah Rp 1 juta rupiah diinvestasikan pada waktu 0 (t = 0), dana akan berakumulsi menjadi Rp 1.900.000 pada t = 3, hitunglah berapa nilai yang terakumulasi pada t = 12 bila dana Rp 2.500.000 diinvestasikan pada t = 5 !
- Rp 4.800.000
- Rp 6.200.000
- Rp 7.500.000
- Rp 9.000.000
- Rp 11.000.000
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(A(t) = k{\rm{ }}a(t)\) |
| Proses pengerjaan | \(a(t) = a{t^2} + b\) \(a(0) = a{(0)^2} + b = 1.000.000\) \(b = 1.000.000\) \(a(t) = a{t^2} + b\) \(a(3) = a{(3)^2} + 1.000.000 = 1.900.000\) \(9a + 1.000.000 = 1.900.000\) \(a = 100.000\) \(a(t) = 100.000{t^2} + 1.000.000\) \(A(t) = k{\rm{ }}a(t)\) \(2.500.000 = k\left( {100.000{{\left( 5 \right)}^2} + 1.000.000} \right)\) \(2.500.000 = k\left( {3.500.000} \right)\) \(k = 0.7142857143 \approx 0.714\) \(A(t) = k{\rm{ }}a(t)\) \(A(12) = 0.714{\rm{ }}\left( {100.000{{(12)}^2} + 1.000.000} \right)\) \(A(12) = 10.995.600 \approx 11.000.000\) |
| Jawaban | E. Rp 11.000.000 |