Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Diberikan sebuah obligasi 20 tahun tanpa kupon (zero coupon bond). Jika tingkat imbal hasil dari obligasi tersebut berubah dari 5% menjadi 6% pada saat penerbitan obligasi, berapakah dampak terhadap harga obligasi tersebut?
- Harga berubah (naik atau turun) tidak lebih dari 5%
- Harga naik lebih dari dari 5% tapi kurang dari 15%
- Harga turun lebih dari dari 5% tapi kurang dari 15%
- Harga naik lebih dari dari 15%
- Harga turun lebih dari dari 15%
| Diketahui |
\(n = 20\)
\(r = 0\% \)
\({i_1} = 5\% \)
\({i_2} = 6\% \) |
| Rumus yang digunakan |
Perubahan obligasi=
\(\frac{{P{{(1 + {i_2})}^{ – n}} – P{{(1 + {i_1})}^{ – n}}}}{{P{{(1 + {i_1})}^{ – n}}}}\) |
| Proses pengerjaan |
Misal Par Value dari obligasi diatas adala P, maka nilai obligasi dengan tingkat imbal hasil 5% dan 6% diberikan sebagai berikut:
- \(P{(1 + {i_1})^{ – n}} = P{(1 + 5\% )^{ – 20}} = 0.37688P\)
- \(P{(1 + {i_2})^{ – n}} = P{(1 + 6\% )^{ – 20}} = 0.31180P\)
Dari kalkulasi ini, didapatkan bahwa obligasi berubah sebesar
\(\frac{{P{{(1 + {i_2})}^{ – n}} – P{{(1 + {i_1})}^{ – n}}}}{{P{{(1 + {i_1})}^{ – n}}}} = \frac{{0.31180P – 0.37688P}}{{0.37688P}} = – 17.268\% \)
Harga obligasi turun > 15%. |
| Jawaban |
e. Harga turun lebih dari dari 15% |
