Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 23 – Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	23

SOAL

Diberikan sebuah obligasi 20 tahun tanpa kupon (zero coupon bond). Jika tingkat imbal hasil dari obligasi tersebut berubah dari 5% menjadi 6% pada saat penerbitan obligasi, berapakah dampak terhadap harga obligasi tersebut?

1. Harga berubah (naik atau turun) tidak lebih dari 5%
2. Harga naik lebih dari dari 5% tapi kurang dari 15%
3. Harga turun lebih dari dari 5% tapi kurang dari 15%
4. Harga naik lebih dari dari 15%
5. Harga turun lebih dari dari 15%

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(n = 20\) \(r = 0\% \) \({i_1} = 5\% \) \({i_2} = 6\% \)
Rumus yang digunakan	Perubahan obligasi= \(\frac{{P{{(1 + {i_2})}^{ – n}} – P{{(1 + {i_1})}^{ – n}}}}{{P{{(1 + {i_1})}^{ – n}}}}\)
Proses pengerjaan	Misal Par Value dari obligasi diatas adala P, maka nilai obligasi dengan tingkat imbal hasil 5% dan 6% diberikan sebagai berikut: \(P{(1 + {i_1})^{ – n}} = P{(1 + 5\% )^{ – 20}} = 0.37688P\) \(P{(1 + {i_2})^{ – n}} = P{(1 + 6\% )^{ – 20}} = 0.31180P\) Dari kalkulasi ini, didapatkan bahwa obligasi berubah sebesar \(\frac{{P{{(1 + {i_2})}^{ – n}} – P{{(1 + {i_1})}^{ – n}}}}{{P{{(1 + {i_1})}^{ – n}}}} = \frac{{0.31180P – 0.37688P}}{{0.37688P}} = – 17.268\% \) Harga obligasi turun > 15%.
Jawaban	e. Harga turun lebih dari dari 15%

[/showhide]