Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 14 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	14

SOAL

Mr. Smith meminjam uang dengan tingkat bunga tahunan efektif sebesar 5% dan akan membayarkan pokok dan bunga pinjaman secara sekaligus di akhir tahun ke-10. Mr. Smith menggunakan uang yang dipinjamnya untuk membeli obligasi 10 tahun dengan nilai par 1.000 dan kupon semesteran sebesar 8% yang dibeli dengan tingkat hasil sebesar 6% dikonversi secara semesteran. Semua kupon diinvestasikan kembali pada tingkat bunga nominal sebesar 4% yang dikonversi secara semesteran. Hitunglah keuntungan bersih yang diperoleh oleh Mr.Smith di akhir tahun ke-10 setelah pinjaman dikembalikan! (pembulatan terdekat)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Loan= 1000 i_Loan = 5% r = \(\frac{{8\% }}{2} = 4\% \) n =10 x 2 = 20 \({i_{maturity}} = 6\% \) (Convertible semi annual) \(\frac{{i_{maturity}^{(2)}}}{2} = 3\% \) \(\frac{{i_{reinvested}^{(2)}}}{2} = \frac{{4\% }}{2} = 2\% \)
Rumus yang digunakan	\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| i}} + Fv_i^n\) Accumulated Value \(= P{(1 + i)^n}\) Future Value \(= P{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| i}}\)
Proses pengerjaan	\(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| i}} + Fv_i^n\) \(P = 1000(4\% ){a_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right\| 3\% }} + 1000v_{3\% }^{20}\) \(P = (40)(14,87747486) + 1000{(1,03)^{ – 20}}\) \(P = 1148,77\) Accumulated Value Laon \(= 1148,77{(1 + 5\% )^{10}} = 1871,23\) Future Value Reinvested Coupun \(= 40{S_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right\| 2\% }} = 971,89\) Redemption Value dari Obligasi \(= 1000\) Saat maturity investor memiliki \(= 1000 + 971,89 = 1971,89\) Net gain dari hasil investasi dan hutang \(= 1971,89 – 1871,23 = 100,66 \approx 101\)
Jawaban	b. 101