Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 15 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	15

SOAL

Sebuah kontrak endowment sepanjang 20 tahun diterbitkan kepada seseorang yang berumur 55 tahun. Endowment ini memiliki manfaat menurun yang dibayarkan pada akhir tahun kejadian, dengan bk = (21 − k) untuk kejadian pada tahun ke- dan pure endowment dengan manfaat sebesar 1. Diketahui :

\(_{10}V = 5\) \(_{19}V = 0,6\) \({q_{65}} = 0,1\) \(i = 0,08\)

Hitunglah cadangan premi di akhir tahun ke-11 (\(_{11}V\)) untuk produk tersebut !

5,28
4,29
3,30
2,31
1,34

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	bk = (21 − k) \(_{10}V = 5\) \(_{19}V = 0,6\) \({q_{65}} = 0,1\) \(i = 0,08\) Pure endowment dengan benefit = 1
Step 1	\(\left( {_{19}V + P} \right)\left( {1 + i} \right) = 1\) \(\left( {0,6 + P} \right)\left( {1,08} \right) = 1\) \(0,6 + P = \frac{1}{{1,08}}\) \(P = 0,3259259\)
Step 2	\(\left( {_{10}V + P} \right)\left( {1 + i} \right) = {b_k} \cdot {q_{x + 10}} + {p_{x + 10}}\left( {_{11}V} \right)\) \(\left( {5 + 0,3259259} \right)\left( {1,08} \right) = \left( {21 – 11} \right) \cdot {q_{65}} + {p_{65}}\left( {_{11}V} \right)\) \(\left( {5,3259259} \right)\left( {1,08} \right) = 10\left( {0,1} \right) + \left( {0,9} \right)\left( {_{11}V} \right)\) \(5,752 = 1 + 0,9\left( {_{11}V} \right)\) \(\frac{{4,752}}{{0,9}}{ = _{11}}V\) \(5,28{ = _{11}}V\)
Jawaban	a. 5,28

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 15 – Mei 2018