Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah kontrak endowment sepanjang 20 tahun diterbitkan kepada seseorang yang berumur 55 tahun. Endowment ini memiliki manfaat menurun yang dibayarkan pada akhir tahun kejadian, dengan bk = (21 − k) untuk kejadian pada tahun ke- dan pure endowment dengan manfaat sebesar 1. Diketahui :
\(_{10}V = 5\) \(_{19}V = 0,6\) \({q_{65}} = 0,1\) \(i = 0,08\)
Hitunglah cadangan premi di akhir tahun ke-11 (\(_{11}V\)) untuk produk tersebut !
- 5,28
- 4,29
- 3,30
- 2,31
- 1,34
| Diketahui |
|
| Step 1 | \(\left( {_{19}V + P} \right)\left( {1 + i} \right) = 1\) \(\left( {0,6 + P} \right)\left( {1,08} \right) = 1\) \(0,6 + P = \frac{1}{{1,08}}\) \(P = 0,3259259\) |
| Step 2 | \(\left( {_{10}V + P} \right)\left( {1 + i} \right) = {b_k} \cdot {q_{x + 10}} + {p_{x + 10}}\left( {_{11}V} \right)\) \(\left( {5 + 0,3259259} \right)\left( {1,08} \right) = \left( {21 – 11} \right) \cdot {q_{65}} + {p_{65}}\left( {_{11}V} \right)\) \(\left( {5,3259259} \right)\left( {1,08} \right) = 10\left( {0,1} \right) + \left( {0,9} \right)\left( {_{11}V} \right)\) \(5,752 = 1 + 0,9\left( {_{11}V} \right)\) \(\frac{{4,752}}{{0,9}}{ = _{11}}V\) \(5,28{ = _{11}}V\) |
| Jawaban | a. 5,28 |