Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Tentukan nilai \(\left(\bar{I}\bar{a}\right)_{\overline{\infty}|}\), jika diketahui \(\delta = 8\%\)!
a. 6,25
b. 12,5
c. 78,125
d. 156,25
e. 312,5
| Diketahui | \(\delta = 8\%\) |
| Rumus yang digunakan | Nilai kini (Present Value/PV) anuitas kontinu yang meningkat secara kontinu: $$ (\bar{I}\bar{a})_{\overline{n}|} = \frac{\bar{a}_{\overline{n}|} – n\,v^{n}}{\delta}$$ |
| Proses pengerjaan | $$\left(\bar{I}\bar{a}\right)_{\overline{\infty}|} = \lim_{n \to \infty} \frac{\bar{a}_{\overline{n}|} – n\,v^{n}}{\delta}$$ $$= \frac{1}{\delta}\left(\lim_{n \to \infty} \bar{a}_{\overline{n}|} – \lim_{n \to \infty} n\,v^{n}\right)$$ $$= \frac{1}{\delta}\left(\frac{1}{\delta} – 0\right)$$ $$= \frac{1}{\delta^{2}}$$ $$= \frac{1}{(0{,}08)^{2}} = 156{,}25$$ Dengan demikian, nilai \((\bar{I}\bar{a})_{\overline{\infty}|}\) adalah 156,25. |
| Jawaban | d. 156,25 |