Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah obligasi 10 tahun diketahui mempunyai nilai par mula mula sebesar Rp 100 juta dengan tingkat kupon sebesar 8% yang dibayarkan setiap setengah tahun. Berapakah nilai sekarang dari nilai akumulasi obligasi tersebut, yang memberikan tingkat imbal hasil (yield rate) 10% efektip? Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- Rp 83.235.905
- Rp 88.910.503
- Rp 90.129.488
- Rp 122.899.022
- Rp 124.370.409
| Diketahui | \(n = 10 \times 2 = 20\) \(F = C = 100.000.000\) \(r = \frac{{8\% }}{2} = 4\% \) \({i^{(2)}} = 10\% \) |
| Rumus yang digunakan | \(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| j}} + C{v^n}\) |
| Proses pengerjaan | Akan dihitung tingkat ambil hasil efektif per semester (dinotasikan dengan j), yaitu: \((1 + i){\rm{ }} = {\rm{ }}{(1 + j)^2} \Rightarrow j = {(1 + i)^{\frac{1}{2}}} – 1 = {\rm{ }}{(1,i)^{\frac{1}{2}}} – 1 = 0,04880884817\) \(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| j}} + C{v^n}\) \(P = Fr{a_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| j}} + C{v^{20}}\) \(P = 100.000.000(4\% ){a_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| j}} + 100.000.000{v^{20}}\) \(P = 88.910.502,76 \approx 88.910.503\) |
| Jawaban | b. Rp 88.910.503 |