Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 29 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	29

SOAL

Dalam sebuah studi kesehatan untuk \(n\) orang yang hidup pada waktu \(t = 0\), diketahui tidak ada penambahan peserta. Terdapat 1 kematian pada waktu \({t_7}\), 2 kematian pada waktu \({t_8}\), dan 2 kematian pada waktu \({t_9}\). Dengan menggunakan estimasi product limit dari \(S\left( t \right)\), diperoleh \(\hat S\left( {{t_7}} \right) = 0,90\); \(\hat S\left( {{t_8}} \right) = 0,75\); \(\hat S\left( {{t_9}} \right) = 0,50\). Hitunglah banyaknya orang yang melakukan terminasi antara \({t_8}\) dan \({t_9}\)

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\(n\) orang yang hidup pada waktu \(t = 0\) Tidak ada penambahan peserta. Terdapat 1 kematian pada waktu \({t_7}\), 2 kematian pada waktu \({t_8}\), dan 2 kematian pada waktu \({t_9}\). Dengan menggunakan estimasi product limit dari \(S\left( t \right)\), diperoleh \(\hat S\left( {{t_7}} \right) = 0,90\) ; \(\hat S\left( {{t_8}} \right) = 0,75\) ; \(\hat S\left( {{t_9}} \right) = 0,50\)
Rumus yang digunakan	\(\hat S\left( {{t_k}} \right) = \prod\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} \) untuk \({t_k} \le t < {t_{k + 1}}\)
Proses Pengerjaan	\(\hat S\left( {{t_8}} \right) = \hat S\left( {{t_7}} \right)\frac{{{r_8} – 2}}{{{r_8}}}\) \(\frac{3}{4} = \frac{9}{{10}} \cdot \frac{{{r_8} – 2}}{{{r_8}}}\) \(30{r_8} = 36{r_8} – 72\) \({r_8} = 12\)
	\(\hat S\left( {{t_9}} \right) = \hat S\left( {{t_8}} \right)\frac{{{r_9} – 2}}{{{r_9}}}\) \(\frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{{10 – w – 2}}{{10 – w}}\) \(20 – 2w = 24 – 3w\) \(w = 4\)
Jawaban	c. 4

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 29 – Juni 2016