Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Dalam sebuah studi kesehatan untuk \(n\) orang yang hidup pada waktu \(t = 0\), diketahui tidak ada penambahan peserta. Terdapat 1 kematian pada waktu \({t_7}\), 2 kematian pada waktu \({t_8}\), dan 2 kematian pada waktu \({t_9}\). Dengan menggunakan estimasi product limit dari \(S\left( t \right)\), diperoleh \(\hat S\left( {{t_7}} \right) = 0,90\); \(\hat S\left( {{t_8}} \right) = 0,75\); \(\hat S\left( {{t_9}} \right) = 0,50\). Hitunglah banyaknya orang yang melakukan terminasi antara \({t_8}\) dan \({t_9}\)
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
| Diketahui |
- \(n\) orang yang hidup pada waktu \(t = 0\)
- Tidak ada penambahan peserta.
- Terdapat 1 kematian pada waktu \({t_7}\), 2 kematian pada waktu \({t_8}\), dan 2 kematian pada waktu \({t_9}\).
- Dengan menggunakan estimasi product limit dari \(S\left( t \right)\), diperoleh \(\hat S\left( {{t_7}} \right) = 0,90\) ; \(\hat S\left( {{t_8}} \right) = 0,75\) ; \(\hat S\left( {{t_9}} \right) = 0,50\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(\hat S\left( {{t_k}} \right) = \prod\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} \) untuk \({t_k} \le t < {t_{k + 1}}\) |
| Proses Pengerjaan |
\(\hat S\left( {{t_8}} \right) = \hat S\left( {{t_7}} \right)\frac{{{r_8} – 2}}{{{r_8}}}\)
\(\frac{3}{4} = \frac{9}{{10}} \cdot \frac{{{r_8} – 2}}{{{r_8}}}\)
\(30{r_8} = 36{r_8} – 72\)
\({r_8} = 12\) |
|
\(\hat S\left( {{t_9}} \right) = \hat S\left( {{t_8}} \right)\frac{{{r_9} – 2}}{{{r_9}}}\)
\(\frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{{10 – w – 2}}{{10 – w}}\)
\(20 – 2w = 24 – 3w\)
\(w = 4\) |
| Jawaban |
c. 4 |
