Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 13 – Maret 2016

by
with no comment
A10 - Matematika KeuanganAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Matematika Keuangan
Periode Ujian : Maret 2016
Nomor Soal : 13

SOAL

Sebuah obligasi tanpa kupon (zero coupon bound) akan membayar sebesar USD 1000 pada akhir tahun ke-10 dan sekarang dijual seharga USD 400. Berapakah tingkat hasil yang dikonversikan setiap setengah tahun (yield rate convertible semiannually) dari pembeli obligasi tersebut? pilihlah jawaban yang paling mendekati

  1. 7,28%
  2. 8,18%
  3. 9,38%
  4. 10,25%
  5. 10,85%
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui • Zero coupon bound
• C = 1000
• n = 10 tahun
• P = 400
Step 1

Zero coupon bound,
\(P = C \cdot {v^n}\) \(400 = 1000 \cdot {\left( {1 + i} \right)^{ – 10}}\) \(0,4 = {\left( {1 + i} \right)^{ – 10}}\) \(\frac{1}{{{{\left( {1 + i} \right)}^{10}}}} = 0,4\) \(\frac{1}{{0,4}} = {\left( {1 + i} \right)^{ – 10}}\) \(\sqrt[{10}]{{2,5}} = 1 + i\) \(i = 0,095958226\)
Step 2 Mencari bunga konversi semiannually
\(\left( {1 + i} \right) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^2}\) \(1,095958226 = {\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^2}\) \(\sqrt {1,095958226} = \left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)\) \(1,046880235 – 1 = \frac{{{i^{(2)}}}}{2}\) \(0,046880235 \times 2 = {i^{(2)}}\) \({i^{(2)}} = 0,09376047 \simeq 9,38\% \)
Jawaban c. 9,38%
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment