Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 13 - Maret 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Maret 2016
Nomor Soal	:	13

SOAL

Sebuah obligasi tanpa kupon (zero coupon bound) akan membayar sebesar USD 1000 pada akhir tahun ke-10 dan sekarang dijual seharga USD 400. Berapakah tingkat hasil yang dikonversikan setiap setengah tahun (yield rate convertible semiannually) dari pembeli obligasi tersebut? pilihlah jawaban yang paling mendekati

7,28%
8,18%
9,38%
10,25%
10,85%

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	• Zero coupon bound • C = 1000 • n = 10 tahun • P = 400
Step 1	Zero coupon bound, \(P = C \cdot {v^n}\) \(400 = 1000 \cdot {\left( {1 + i} \right)^{ – 10}}\) \(0,4 = {\left( {1 + i} \right)^{ – 10}}\) \(\frac{1}{{{{\left( {1 + i} \right)}^{10}}}} = 0,4\) \(\frac{1}{{0,4}} = {\left( {1 + i} \right)^{ – 10}}\) \(\sqrt[{10}]{{2,5}} = 1 + i\) \(i = 0,095958226\)
Step 2	Mencari bunga konversi semiannually \(\left( {1 + i} \right) = {\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^2}\) \(1,095958226 = {\left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)^2}\) \(\sqrt {1,095958226} = \left( {1 + \frac{{{i^{(2)}}}}{2}} \right)\) \(1,046880235 – 1 = \frac{{{i^{(2)}}}}{2}\) \(0,046880235 \times 2 = {i^{(2)}}\) \({i^{(2)}} = 0,09376047 \simeq 9,38\% \)
Jawaban	c. 9,38%

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 13 – Maret 2016