Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2018 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Diberikan sampel acak dari suatu observasi sebagai berikut
Anda akan mengetest suatu hipotesis bahwa fungsi peluang kepadatannya adalah
\(f\left( x \right) = \frac{4}{{{{\left( {1 + x} \right)}^5}}},x > 0\)
Tentukan nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov
- Kurang dari 0,05
- Lebih dari sama dengan 0,05 namun kurang dari 0,15
- Lebih dari sama dengan 0,15 namun kurang dari 0,25
- Lebih dari sama dengan 0,25 namun kurang dari 0,35
- Lebih dari 0,35
| Diketahui
|
Diberikan sampel acak dari suatu observasi sebagai berikut
Anda akan mengetest suatu hipotesis bahwa fungsi peluang kepadatannya adalah
\(f\left( x \right) = \frac{4}{{{{\left( {1 + x} \right)}^5}}},x > 0\)
|
| Rumus yang digunakan |
Distribusinya mengikuti model distribusi Pareto dengan \(\alpha = 4\) dan \(\theta = 1\) . Jadi,
\(F\left( x \right) = {F^*}\left( x \right) = 1 – \frac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^4}}}\) merupakan
\({F_n}\left( x \right)\) merupakan fungsi distribusi empirik
\({F_n}\left( {{x^ – }} \right)\) merupakan nilai fungsi distribusi empirik sebelum nilai selanjutnya |
| Proses pengerjaan |
| \({x_i}\) |
\({F_5}\left( {x_i^ – } \right)\) |
\({F_5}\left( {{x_i}} \right)\) |
\({F^*}\left( {{x_i}} \right)\) |
Selisih Terbesar |
| 0.1 |
0 |
0.2 |
0.3170 |
0.3170 |
| 0.2 |
0.2 |
0.4 |
0.5177 |
0.3177 |
| 0.5 |
0.4 |
0.6 |
0.8025 |
0.4025 |
| 0.7 |
0.6 |
0.8 |
0.8803 |
0.2803 |
| 1.3 |
0.8 |
1.0 |
0.9643 |
0.1643 |
Nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov merupakan nilai terbesar di kolom selisih terbesar yaitu 0.4025 |
| Jawaban |
e. Lebih dari 0,35 |
