Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 27 - November 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	27

SOAL

Diketahui 6 tikus yang baru lahir. Karena kesehatan yang buruk dari induknya, tikus-tikus tersebut mati pada waktu 2; 4; 6; 9; 10;

Hitunglah \(S\left( {10} \right)\) dan \(\Lambda \left( {10} \right)\) dengan metode Nelson-Aalen (dibulatkan 4 desimal):

\(S\left( {10} \right) = 0,1667;\Lambda \left( {10} \right) = 1,7918\)
\(S\left( {10} \right) = 0,3333;\Lambda \left( {10} \right) = 1,0986\)
\(S\left( {10} \right) = 0,2000;\Lambda \left( {10} \right) = 1,6094\)
\(S\left( {10} \right) = 0,2771;\Lambda \left( {10} \right) = 1,2833\)
\(S\left( {10} \right) = 0,2346;\Lambda \left( {10} \right) = 1,4500\)

Diketahui	6 tikus yang baru lahir. Karena kesehatan yang buruk dari induknya, tikus-tikus tersebut mati pada waktu 2; 4; 6; 9; 10; 12
Rumus yang digunakan	Nelson-Aalen \(\Lambda \left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^m {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} , {t_m} \le t < {t_{m + 1}}\) \(S\left( t \right) = \exp \left[ { – \Lambda \left( t \right)} \right]\)
Proses pengerjaan	\(\Lambda \left( {10} \right) = \sum\limits_{j = 1}^5 {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} \) \(= \frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\) \(= 1,45\)
	\(S\left( {10} \right) = \exp \left[ { – \Lambda \left( {10} \right)} \right]\) \(= \exp \left[ { – 1,45} \right]\) \(= 0,23457\)
Jawaban	e. \(S\left( {10} \right) = 0,2346;\Lambda \left( {10} \right) = 1,4500\)