Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Connie menabung sebesar 100 pada suatu bank di awal setiap 4 tahun selama 40 tahun. Bunga tabungan diperoleh pada tingkat bunga efektif tahunan sebesar i. Nilai tabungan Connie di akhir tahun ke-40 adalah X, yang merupakan 5 kali dari nilai tabungannya di akhir tahun ke-20. Berapakah nilai dari X (pembulatan terdekat)?
- 4.695
- 5.070
- 5.445
- 5.820
- 6.195
| Diketahui | \(n = \frac{{20}}{4} = 5\) \(m = \frac{{40}}{4} = 10\) Besar tabungan setiap 4 tahun= 100 |
| Rumus yang digunakan | Nilai Akhit Tabungan = Besar Tabungan \({\ddot S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}\) |
| Proses pengerjaan | Diawal akan ditentukan i terlebih dahulu: \(100{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| i}}{(1 + i)^5} + 100{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| i}} = 5(100{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| i}})\) \(\left( {{{(1 + i)}^5} + 1} \right) = 5\) \({(1 + i)^5} = 4\) \(i = 0,3195\) Akan dicari Nilai Akhir Tabungan \(= 100{{\ddot S}_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| 0,3195}} = 6194,719 \approx 6195\) |
| Jawaban | e. 6.195 |