Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut:
- \({X_i}\) ialah banyaknya klaim yang diamati pada suatu perusahaan \(i\) dalam satu tahun.
- \({X_i}\) berdistribusi negative binomial dengan parameter \(\beta = 0,7\) dan \({r_i}\).
- \({r_i}\) berdistribusi gamma dengan parameter \(\alpha \) dan \(\theta \)
Hitung \(K\), parameter kredibilitas Buhlmann
- \(1,19a\)
- \(\frac{{1,19}}{\theta }\)
- \(2,43a\)
- \(\frac{{2,43}}{\theta }\)
- Tidak ada jawaban yang benar
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan |
|
| Proses pengerjaan | Karena banyaknya klaim berdistribusi Negatif Binomial maka \(v = E\left[ {Var\left( X \right)} \right] = E\left[ {r\beta \left( {1 + \beta } \right)} \right] = E\left[ {0.7r\left( {1.7} \right)} \right] = 1.19E\left[ r \right]\) \(v = 1.19\alpha \theta \) Dan \(a = Var\left( {E\left[ X \right]} \right) = Var\left( {r\beta } \right) = Var\left( {0.7r} \right) = 0.49Var\left( r \right)\) \(a = 0.49\alpha {\theta ^2}\) |
| \(k = \frac{v}{a} = \frac{{1.19\alpha \theta }}{{0.49\alpha {\theta ^2}}} = \frac{{2.428571}}{\theta }\) | |
| Jawaban | d. \(\frac{{2,43}}{\theta }\) |