Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah warisan menyediakan perpetuitas dengan pembayaran sejumlah X pada akhir setiap tahun. Simon, Susan dan Sandra berbagi perpetuitas sedemikian rupa sehingga Simon menerima pembayaran sejumlah X pada n tahun pertama dan Susan menerima pembayaran sejumlah X pada m tahun berikutnya, dan Sandra menerima semua sisa pembayaran dari X setelahnya. Yang manakah dari pilihan di bawah ini yang merepresentasikan perbedaan antara present value dari pembayaran yang diterima Simon dan Susan dengan menggunakan tingkat suku bunga konstan/tetap?
- \(X\left[ {{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^n}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\)
- \(X\left[ {{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^n}{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\)
- \(X\left[ {{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^{n + 1}}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\)
- \(X\left[ {{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^{n – 1}}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\)
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | Perpetuitas : \({a_{\left. {\overline {\, \infty \,}}\! \right| }} = v + {v^2} + {v^3} + …\) |
| Proses pengerjaan | Ilustrasi time diagram : Present Value Simon : \(X{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) Present Value Susan : \(X{v^n}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}\) Perbedaan antara present value dari pembayaran yang diterima Simon dan Susan = \(X{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – X{v^n}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}\) = \(X\left[ {{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^n}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\) |
| Jawaban | a. \(X\left[ {{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} – {v^n}{a_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}} \right]\) |