Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Gunakan informasi berikut untuk soal nomor 3 dan 4.
Waktu hingga terjadi sebuah kecelakaan (the time to an accident) mengikuti distribusi eksponensial. Rata-rata waktu hingga terjadi sebuah kecelakaan dari sebuah sampel acak berukuran dua adalah 6. Misalkan Y adalah rata-rata dari sampel baru berukuran dua.
Gunakan metode delta untuk melakukan aproksimasi terhadap variansi dari taksiran maksimum likelihood dari \({F_Y}(10)\).
- 0,08
- 0,12
- 0,16
- 0,19
- 0,22
| Diketahui | \(\hat \theta = 6.\) |
| Rumus yang digunakan |
|
| Proses pengerjaan | Berdasarkan soal nomor 3 diketahui: \({F_Y}(10){\rm{ }} = 1 – P(Y > 10){\rm{ }} = 1 – \frac{1}{\theta }{e^{ – 20/\theta }}(20 + \theta ).{\rm{ }}\) untuk mencari variansi menggunakan delta method diperukan \(Var(\hat \theta )\) dan \({{F’}_Y}(10)\)
\(Var(\hat \theta ){\rm{ }} = Var(\bar X){\rm{ }} = \frac{{{\theta ^2}}}{n}\)
\({{F’}_Y}(10) = \frac{d}{{dx}}{F_Y}(10){\rm{ }} = – {\rm{}}\frac{{400}}{{{\theta ^3}}}{e^{ – 20/\theta }}\)
sehingga |
| Jawaban | A. 0,08 |