Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | April 2019 |
| Nomor Soal | : | 30 |
SOAL
Berdasarkan soal nomor 29. Tentukan estimasi Buhlmann dari besar klaim di tahun kedua
- 5,19
- 2,25
- 1,62
- 6,60
- 8,69
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan |
|
| Proses pengerjaan | Karena risiko berdistribusi eksponensial maka \(\mu = E\left[ {E\left( X \right)} \right] = E\left[ \theta \right] = 0.8\left( 8 \right) + 0.2\left( 2 \right) = 6.8\) \(v = E\left[ {Var\left( X \right)} \right] = E\left[ {{\theta ^2}} \right] = 0.8\left( {{8^2}} \right) + 0.2\left( {{2^2}} \right) = 52\) \(a = Var\left[ {E\left( X \right)} \right] = Var\left[ \theta \right] = 0.8{\left( 8 \right)^2} + 0.2{\left( 2 \right)^2} – {\left( {6.8} \right)^2} = 5.76\) |
| \(Z = \frac{n}{{n + k}} = \frac{n}{{n + \frac{v}{a}}} = \frac{1}{{1 + \frac{{52}}{{5.76}}}} = 0.099723\) | |
| Karena \(\bar x\) adalah rata-rata besarnya klaim pada tahun sebelumnya dan adalah rata-rata variabel random, maka \({P_C} = Z\bar x + \left( {1 – Z} \right)\mu \) \({P_C} = 0.099723\left( 5 \right) + \left( {1 – 0.099723} \right)\left( {6.8} \right) = 6.620497\) | |
| Jawaban | d. 6,60 |