Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Untuk satu jenis risiko, jumlah klaim per bulan mengikuti distribusi Poisson dengan mean \(\Theta \). Untuk populasinya, \(\Theta \) terdistribusi dengan distribusi eksponensial dengan probability density function \(\pi (\theta ) = 10{e^{ – 10\theta }}\). Sebuah risiko diketahui memiliki 1 buah klaim di 6 bulan terakhir tahun 2012 dan 1 buah klaim sepanjang tahun 2013. Hitung premi untuk risiko tersebut di 3 bulan pertama tahun 2014 dengan metode Buhlmann Straub Credibility
- 9/28
- 1/3
- 2/14
- 11/28
Diketahui |
|
Rumus yang digunakan | metode Buhlmann Straub Credibility = \(Z \cdot \bar C + (1 – Z)\mu \) |
Proses pengerjaan | C = Banyaknya klaim dalam satu bulan untuk seseorang yang dipilih secara acak \(\mu (\theta ) = {\rm E}\left[ {{C_i}\left| {\Theta = \theta } \right.} \right] = \theta \) (rata-rata dari distriusi Poisson dengan parameter \(\theta \)) \(\mu = {\rm E}\left[ C \right] = {\rm E}\left[ {\mu (\Theta )} \right] = {\rm E}\left[ \Theta \right] = 0,1\) (rata-rata dari eksponensial) \(v(\theta ) = Var\left[ {C\left| {\Theta = \theta } \right.} \right] = \theta \) (variansi dari distribusi Poisson dengan parameter \(\theta \)) \(v = {\rm E}\left[ {v(\Theta )} \right] = {\rm E}\left[ \Theta \right] = 0,1\) \(a = Var\left[ {\mu (\Theta )} \right] = Var(\Theta ) = 0,01\) (variansi dari eksponensial dari kuadrat dari nilai rata-rata) Misalkan \({C_{1,1}};{C_{1,2}};…;{C_{1,6}}\) adalah banyaknya klaim untuk setiap bulan pada 6 bulan terakhir pada tahun 2012 untuk orang tersebut. Misalkan juga \({C_{2,1}};{C_{2,2}};…;{C_{2,12}}\) adalah banyaknya klaim untuk setap bulan pada tahun 2013. diketahui m = 18 klaim bulanan dan dengan menggunakan metode Buhlmann pada C. \(k = \frac{v}{a} = \frac{{0,1}}{{0,01}} = 10\) \(Z = \frac{m}{{m + k}} = \frac{{18}}{{18 + 10}} = \frac{{18}}{{28}}\) \(\bar C = \frac{{{C_{1,1}} + … + {C_{1,6}} + {C_{2,1}} + … + {C_{2,12}}}}{{18}} = \frac{2}{{18}}\)Buhlmann-Scraub credibility premium: \(Z \cdot \bar C + (1 – Z)\mu = \frac{{18}}{{28}} \cdot \frac{2}{{18}} + \frac{{10}}{{28}}(0,1) = \frac{3}{{28}}\) Untuk 3 bulan pertama = \({\rm{3}}\left( {\frac{3}{{28}}} \right) = \frac{9}{{28}}\) |
Jawaban | a. 9/28 |