Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
| Periode Ujian | : | Mei 2017 |
| Nomor Soal | : | 10 |
SOAL
Untuk sebuah tabel double decrement diberikan informasi sebagai berikut
- \(q_x^{‘(1)} = 0.3\)
- \(q_x^{‘(2)} = 0.4\)
- setiap decrement berdistribusi uniform sepanjang tahun dalam tabel double decrement
Berapakah nilai \(_{0.3}q_x^{(1)}\)
- 0.07
- 0.076
- 0.082
- 0.088
- 0.094
| Diketahui | - \(q_x^{‘(1)} = 0.3\)
- \(q_x^{‘(2)} = 0.4\)
- setiap decrement berdistribusi uniform
|
| Rumus yang digunakan | \(_sq_x^{(1)} = q_x^{‘(1)}\left( {s – \frac{{q_x^{‘(2)}}}{{q_x^{(\tau )}}}{s^2}} \right),0 \le s \le 1\) |
| Proses pengerjaan | \(q_x^{(\tau )} = 1 – p_x^{(\tau )}\)
\(= 1 – \left( {\left( {1 – q_x^{‘(1)}} \right)\left( {1 – q_x^{‘(2)}} \right)} \right)\)
\(= 1 – \left( {0.7} \right)\left( {0.6} \right)\)
\(= 0.58\)
\(_{0.3}q_x^{(1)} = q_x^{‘(1)}\left( {0.3 – \frac{{q_x^{‘(2)}}}{{q_x^{(\tau )}}}{{0.3}^2}} \right)\)
\(= 0.3\left( {0.3 – \frac{{0.4}}{{0.58}}{{0.3}^2}} \right)\)
\(= 0.071\) |
| Jawaban | a. 0.07 |
