Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 8 - November 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	8

SOAL

Untuk soal no 7 dan 8. Data berikut menunjukkan data sampel acak dari sebuah distribusi X
7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53
Apabila dari data tersebut dikenakan limit dari pembayaran asuransi sebesar 30. Dengan menggunakan data yang sudah diaplikasikan terhadap limit tersebut, hitung mean dari X diestimasi dengan maximum likelihood estimation untuk distribusi exponential ground up

26,5
35,5
36,5
40,5

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Data berikut menunjukkan data sampel acak dari sebuah distribusi X 7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53
Rumus yang digunakan	\(L(\theta ) = \prod\nolimits_{i = 1}^n { = {{\left( {\frac{1}{\theta }} \right)}^n}} {e^{ – \frac{1}{\theta }\sum\nolimits_{i = 1}^n {{x_i}} }}\) \(l(\theta ) = \ln L(\theta )\)
Proses pengerjaan	\(L(\theta ) = f(7) \cdot f(12) \cdot … \cdot f(29) \cdot {\left[ {1 – F(30)} \right]^4}\) \(L(\theta ) = \left( {\frac{1}{\theta }{e^{ – \frac{1}{\theta }}}} \right) \cdot \left( {\frac{1}{\theta }{e^{ – \frac{{12}}{\theta }}}} \right) \cdot … \cdot \left( {\frac{1}{\theta }{e^{ – \frac{{29}}{\theta }}}} \right) \cdot {\left( {\frac{1}{\theta }{e^{ – \frac{{30}}{\theta }}}} \right)^4}\) \(L(\theta ) = {\theta ^{ – 8}} \cdot {e^{ – \frac{{284}}{\theta }}}\) \(l(\theta ) = \ln L(\theta ) = – 8ln(\theta ) – \frac{{284}}{\theta }\) \(l'(\theta ) = – \frac{8}{\theta } + \frac{{284}}{{{\theta ^2}}} = 0\) \(\hat \theta = \frac{{284}}{8} = 35,5\) maka \(\bar X = \hat \theta = 35,5\)
Jawaban	b. 35,5

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 8 – November 2014