Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
9 |
SOAL
Untuk soal 9 – 11. Data berikut menggunakan 12 data points dari sebuah populasi distribusi X
7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53.
Parameter yang diestimasi untuk distribusi eksponensial adalah \(\theta = 30\)
Hitung statistik Kolmogorov Smirnov untuk data tersebut
- 0,19
- 0,21
- 0,23
- 0,25
| Diketahui |
Data berikut menggunakan 12 data points dari sebuah populasi distribusi X
7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53.
Parameter yang diestimasi untuk distribusi eksponensial adalah \(\theta = 30\) |
| Rumus yang digunakan |
\(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{\hat \theta }}}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{\hat \theta }}}}\)
\(F({x_i}) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{x_i}}}{{30}}}}\)
\({F_n}({x_i}^ – ) = \frac{{i – 1}}{{12}}\)
\({F_n}({x_i}) = \frac{i}{{12}}\)
| \(i\) |
\({x_i}\) |
\(F({x_i})\) |
\({F_n}({x_i}^ – )\) |
\({F_n}(x)\) |
\(\left| {{F_n}({x_i}^ – ) – F({x_i})} \right|\) |
\(\left| {{F_n}({x_i}) – F({x_i})} \right|\) |
| 1 |
7 |
0,2081 |
0 |
\(\frac{1}{{12}}\) |
0,21 |
0,12 |
| 2 |
12 |
0,3297 |
\(\frac{1}{{12}}\) |
\(\frac{2}{{12}}\) |
0,25 |
0,16 |
| 3 |
15 |
0,3935 |
\(\frac{2}{{12}}\) |
\(\frac{3}{{12}}\) |
0,23 |
0,14 |
| 4 |
19 |
0,4692 |
\(\frac{3}{{12}}\) |
\(\frac{4}{{12}}\) |
0,22 |
0,14 |
| 5 |
26 |
0,5796 |
\(\frac{4}{{12}}\) |
\(\frac{5}{{12}}\) |
0,25 |
0,16 |
| 6 |
27 |
0,5934 |
\(\frac{5}{{12}}\) |
\(\frac{6}{{12}}\) |
0,18 |
0,09 |
| 7 |
29 |
0,6197 |
\(\frac{6}{{12}}\) |
\(\frac{7}{{12}}\) |
0,12 |
0,04 |
| 8 |
29 |
0,6197 |
\(\frac{7}{{12}}\) |
\(\frac{8}{{12}}\) |
0,04 |
0,05 |
| 9 |
30 |
0,6321 |
\(\frac{8}{{12}}\) |
\(\frac{9}{{12}}\) |
0,03 |
0,12 |
| 10 |
33 |
0,6671 |
\(\frac{9}{{12}}\) |
\(\frac{{10}}{{12}}\) |
0,08 |
0,17 |
| 11 |
38 |
0,7182 |
\(\frac{{10}}{{12}}\) |
\(\frac{{11}}{{12}}\) |
0,12 |
0,2 |
| 12 |
53 |
0,8291 |
\(\frac{{11}}{{12}}\) |
1 |
0,09 |
0,17 |
statistik Kolmogorov Smirnov untuk data ini memberikan nilai maksimum sebesar 0,25 |
| Jawaban |
d. 0,25 |
