Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Dari soal no. 3, Hitung 95% “log-transformed” selang kepercayaan untuk H(3), berdasarkan estimasi Nelson-Aalen!
- [0,221 ; 1,323]
- [0,493 ; 1,234]
- [0,443 ; 1,067]
- [0,123 ; 1,893]
- [0,144 ; 1,131]
| Diketahui |
| Waktu (t) |
Banyaknya Risiko
pada waktu T |
Banyaknya Kegagalan
pada waktu T |
| 1 |
30 |
5 |
| 2 |
27 |
9 |
| 3 |
32 |
6 |
| 4 |
25 |
5 |
| 5 |
20 |
4 |
|
| Rumus yang digunakan |
- \(\hat H(3) =\frac{{Banyaknya\_kegagalan\_pada\_waktu\_{\rm{1}}}}{{Banyaknya\_risiko\_pada\_waktu\_{\rm{1}}}} +\frac{{Banyaknya\_kegagalan\_pada\_{\rm{w}}aktu\_{\rm{2}}}}{{Banyaknya\_risiko\_pada\_waktu\_{\rm{2}}}}\) \(+ \frac{{Banyaknya\_kegagalan\_pada\_waktu\_{\rm{3}}}}{{Banyaknya\_risiko\_pada\_waktu\_{\rm{3}}}}\)
- \(Var\left( {\hat H(3)} \right) = \frac{{Banyaknya\_kegagalan\_pada\_waktu\_{\rm{1}}}}{{{{\left( {Banyaknya\_risiko\_pada\_waktu\_{\rm{1}}} \right)}^2}}} + \frac{{Banyaknya\_kegagalan\_pada\_waktu\_{\rm{2}}}}{{{{\left( {Banyaknya\_risiko\_pada\_waktu\_{\rm{2}}} \right)}^2}}}\) \(+ \frac{{Banyaknya\_kegagalan\_pada\_waktu\_{\rm{3}}}}{{{{\left( {Banyaknya\_risiko\_pada\_waktu\_{\rm{3}}} \right)}^2}}}\)
|
| Proses pengerjaan |
\(\hat H(3) = \frac{5}{{30}} + \frac{9}{{27}} + \frac{6}{{32}} = 0,6875\)
\(Var\left( {\hat H(3)} \right) = \frac{5}{{{{30}^2}}} + \frac{9}{{{{27}^2}}} + \frac{6}{{{{32}^2}}} = 0,02376\)
\(95\% {\rm{ }}CI:\)
\(\left[ {0,6875 \cdot \exp \left( { – 1,96 \cdot \frac{{\sqrt {0,02376} }}{{0,6875}}} \right);0,6875 \cdot \exp \left( {1,96 \cdot \frac{{\sqrt {0,02376} }}{{0,6875}}} \right)} \right] = [0,443;{\rm{ }}1,067]\) |
| Jawaban |
C. [0,443 ; 1,067] |
