Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian | : | April 2019 |
| Nomor Soal | : | 3 |
SOAL
Suatu kelompok asuransi kesehatan ibu-ibu PKK Tanahmerah mempunyai distribusi banyaknya klaim dengan rata-rata 300 dan variansi 800 “Ground-up severity” diberikan informasi sebagai berikut:
| Besar klaim | Peluang |
| 40 | 0,25 |
| 80 | 0,25 |
| 120 | 0,25 |
| 200 | 0,25 |
Seorang aktuaris melakukan perhitungan bahwa besar klaim klaim akan naik sebesar 50% tanpa ada perubahan pada banyaknya klaim. Aktuaris tersebut memutuskan untuk memberlakukan deductible sebesar 100 per klaim.
Hitung ekspetasi total pembayaran klaim setelah perubahan di
- Kurang dari 18.000
- Sedikitnya 18.000 tapi kurang dari 20.000
- Sedikitnya 20.000 tapi kurang dari 22.000
- Sedikitnya 22.000 tapi kurang dari 24.000
- Sedikitnya 24.000
| Diketahui | Suatu kelompok asuransi kesehatan ibu-ibu PKK Tanahmerah mempunyai distribusi banyaknya klaim dengan rata-rata 300 dan variansi 800. “Ground-up severity” diberikan informasi sebagai berikut: | Besar klaim | Peluang | | 40 | 0,25 | | 80 | 0,25 | | 120 | 0,25 | | 200 | 0,25 | Seorang aktuaris melakukan perhitungan bahwa besar klaim klaim akan naik sebesar 50% tanpa ada perubahan pada banyaknya klaim. Aktuaris tersebut memutuskan untuk memberlakukan deductible sebesar 100 per klaim. |
| Rumus yang digunakan | \(E\left( S \right) = E\left( N \right)E\left( X \right)\) |
| Proses pengerjaan | Besar klaim yang memenuhi atau lebih besar dari deductible sebesar 100 setelah memperhitungkan besar klaim akan naik sebesar 50% adalah 80, 120, dan 200 sehingga
\(E\left( X \right) = 0.25\left[ {1.5\left( {80} \right) – 100} \right] + 0.25\left[ {1.5\left( {120} \right) – 100} \right] + 0.25\left[ {1.5\left( {200} \right) – 100} \right]\)
\(E\left( X \right) = 5 + 20 + 50 = 75\) |
| Diperoleh ekspetasi total pembayaran klaim
\(E\left( S \right) = E\left( N \right)E\left( X \right) = \left( {300} \right)\left( {75} \right) = 22,500\) |
| Jawaban | d. Sedikitnya 22.000 tapi kurang dari 24.000 |
