Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
3 |
SOAL
Suatu kelompok asuransi kesehatan ibu-ibu PKK Tanahmerah mempunyai distribusi banyaknya klaim dengan rata-rata 300 dan variansi 800 “Ground-up severity” diberikan informasi sebagai berikut:
| Besar klaim |
Peluang |
| 40 |
0,25 |
| 80 |
0,25 |
| 120 |
0,25 |
| 200 |
0,25 |
Seorang aktuaris melakukan perhitungan bahwa besar klaim klaim akan naik sebesar 50% tanpa ada perubahan pada banyaknya klaim. Aktuaris tersebut memutuskan untuk memberlakukan deductible sebesar 100 per klaim.
Hitung ekspetasi total pembayaran klaim setelah perubahan di
- Kurang dari 18.000
- Sedikitnya 18.000 tapi kurang dari 20.000
- Sedikitnya 20.000 tapi kurang dari 22.000
- Sedikitnya 22.000 tapi kurang dari 24.000
- Sedikitnya 24.000
| Diketahui |
Suatu kelompok asuransi kesehatan ibu-ibu PKK Tanahmerah mempunyai distribusi banyaknya klaim dengan rata-rata 300 dan variansi 800. “Ground-up severity” diberikan informasi sebagai berikut:
| Besar klaim |
Peluang |
| 40 |
0,25 |
| 80 |
0,25 |
| 120 |
0,25 |
| 200 |
0,25 |
Seorang aktuaris melakukan perhitungan bahwa besar klaim klaim akan naik sebesar 50% tanpa ada perubahan pada banyaknya klaim. Aktuaris tersebut memutuskan untuk memberlakukan deductible sebesar 100 per klaim.
|
| Rumus yang digunakan |
\(E\left( S \right) = E\left( N \right)E\left( X \right)\) |
| Proses pengerjaan |
Besar klaim yang memenuhi atau lebih besar dari deductible sebesar 100 setelah memperhitungkan besar klaim akan naik sebesar 50% adalah 80, 120, dan 200 sehingga
\(E\left( X \right) = 0.25\left[ {1.5\left( {80} \right) – 100} \right] + 0.25\left[ {1.5\left( {120} \right) – 100} \right] + 0.25\left[ {1.5\left( {200} \right) – 100} \right]\)
\(E\left( X \right) = 5 + 20 + 50 = 75\) |
|
Diperoleh ekspetasi total pembayaran klaim
\(E\left( S \right) = E\left( N \right)E\left( X \right) = \left( {300} \right)\left( {75} \right) = 22,500\) |
| Jawaban |
d. Sedikitnya 22.000 tapi kurang dari 24.000 |
