Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Ekonomi |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Diketahui fungsi utilitas konsumen \(u\left( {{x_1},{x_2}} \right) = {x_1} \cdot {x_2}\), harga barang \({x_1}\) dinyatakan dengan \({p_1}\), harga barang \({x_2}\) dinyatakan dengan \({p_2}\). Pendapatan konsumen dinyatakan dengan b. Jika \(b = 900\), \({p_1}\) naik dari 25 menjadi 36, dan \({p_2} = 30\), berapakah besarnya permintaan yang akan memaksimumkan utilitas konsumen?
- \({x_1} = 12,5\) dan \({x_2} = 15\)
- \({x_1} = 18\) dan \({x_2} = 30\)
- \({x_1} = 36\) dan \({x_2} = 30\)
- \({x_1} = 20\) dan \({x_2} = 13\)
- \({x_1} = 18\) dan \({x_2} = 15\)
| Diketahui |
- \(b = 900\)
- \({p_1} = 36\)
- \({p_2} = 30\)
|
| Rumus yang digunakan |
\(b = {x_1} \cdot {p_1} + {x_2} \cdot {p_2}\)
\(900 = {x_1} \cdot 36 + {x_2} \cdot 30\) |
| Proses pengerjaan |
Dari opsi A sampai E, dengan melakukan trial and error pada masing-masing opsi yang dimasukkan pada persamaan \(900 = {x_1} \cdot 36 + {x_2} \cdot 30\)
- \({x_1} = 12,5\) dan \({x_2} = 15\)
\(900 = {x_1} \cdot 36 + {x_2} \cdot 30\)
\(900 = \left( {12,5} \right)36 + \left( {15} \right)30\)
\(900 = 900\)
- \({x_1} = 18\) dan \({x_2} = 30\)
\(900 = {x_1} \cdot 36 + {x_2} \cdot 30\)
\(900 = \left( {18} \right)36 + \left( {30} \right)30\)
\(900 \ne 1548\)
- \({x_1} = 36\) dan \({x_2} = 30\)
\(900 = {x_1} \cdot 36 + {x_2} \cdot 30\)
\(900 = \left( {36} \right)36 + \left( {30} \right)30\)
\(900 \ne 2196\)
- \({x_1} = 20\) dan \({x_2} = 13\)
\(900 = {x_1} \cdot 36 + {x_2} \cdot 30\)
\(900 = \left( {20} \right)36 + \left( {13} \right)30\)
\(900 \ne 1110\)
- \({x_1} = 18\) dan \({x_2} = 15\)
\(900 = {x_1} \cdot 36 + {x_2} \cdot 30\)
\(900 = \left( {18} \right)36 + \left( {15} \right)30\)
\(900 \ne 1098\)
|
| Jawaban |
a. \({x_1} = 12,5\) dan \({x_2} = 15\) |
