27 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 8 – Agustus 2023

20 December 2023

by Abinaila Taim

with no comment

A50 - Metoda Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Agustus 2023
Nomor Soal	:	8

SOAL

Diberikan sebuah fungsi survival ${S_0}\left( t \right)$ sebagai berikut:

i. ${S_0}\left( t \right) = 1;\;$ $0 \le t < 1$

ii. ${S_0}\left( t \right) = 1 – \;\frac{{{e^t}}}{{100}};$ $1 \le t < 4,5$

iii. ${S_0}\left( t \right) = 0;\;$ $4,5 \le t$

Hitunglah ${\mu _4}$

a. 0,45

b. 0,55

c. 0,80

d. 1,00

e. 1,20

Diketahui	i. \({S_0}\left( t \right) = 1;\;\) \(0 \le t < 1\) ii. \({S_0}\left( t \right) = 1 – \;\frac{{{e^t}}}{{100}};\) \(1 \le t < 4,5\) iii. \({S_0}\left( t \right) = 0;\;\) \(4,5 \le t\)
Rumus yang digunakan	Formula, \({\mu _t} = – \frac{d}{{dt}}\ln [{S_0}\left( t \right)] = \) \(– \;\frac{1}{{{S_0}\left( t \right)}}\;.\;\frac{d}{{dt}}{S_0}\left( t \right)\)
Proses pengerjaan	\({\mu _4} = – \;\frac{1}{{1 – \frac{{\exp \left( 4 \right)}}{{100}}}}\;.\;\frac{d}{{dt}}\left[ {1 – \frac{{\exp \left( 4 \right)}}{{100}}} \right]\) \({\mu _4} = \;\frac{{100}}{{100 – \exp \left( 4 \right)}}\;.\;\left[ {\frac{{\exp \left( 4 \right)}}{{100}}} \right]\) \({\mu _4} = \;1,2026\; \cong 1,20\)
Jawaban	e. 1,20