Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Anda mencocokkan model berikut dalam empat pengamatan:
\({Y_i} = {\beta _1} + {\beta _2}{X_{2i}} + {\beta _3}{X_{3i}} + {\varepsilon _i}\) , \(i = 1,2,3,4\)
Diberikan data sebagai berikut:
| \(i\) | \({X_{2i}}\) | \({X_{3i}}\) |
| 1 | -4 | -2 |
| 2 | -2 | 4 |
| 3 | 2 | -4 |
| 4 | 4 | 2 |
Estimasi least square dari \({\beta _3}\) dinyatakan sebagai \({\hat \beta _3} = \sum\nolimits_{i = 1}^4 {{w_i}{Y_i}} \)
Tentukan nilai dari \(\left( {{w_1},{w_2},{w_3},{w_4}} \right)\)
- \(\left( { – \frac{1}{{20}},\frac{3}{{20}}, – \frac{3}{{20}},\frac{1}{{20}}} \right)\)
- \(\left( { – \frac{1}{{20}}, – \frac{3}{{20}},\frac{3}{{20}},\frac{1}{{20}}} \right)\)
- \(\left( {\frac{1}{{20}}, – \frac{2}{{20}},\frac{2}{{20}}, – \frac{1}{{20}}} \right)\)
- \(\left( { – \frac{1}{{20}},\frac{2}{{20}}, – \frac{2}{{20}},\frac{1}{{20}}} \right)\)
- \(\left( {\frac{1}{4},\frac{1}{4}, – \frac{1}{4}, – \frac{1}{4}} \right)\)